Реферат на тему "Кредиты от коммерческого банка на жилищное строительство"




Реферат на тему

текст обсуждение файлы править категориядобавить материалпродать работу




Контрольная работа на тему Кредиты от коммерческого банка на жилищное строительство

скачать

Найти другие подобные рефераты.

Контрольная работа *
Размер: 308.31 кб.
Язык: русский
Разместил (а): Ирида
1 2 Следующая страница

добавить материал

Задание 1
Приведены поквартальные данные о кредитах от коммерческого банка на жилищное строительство (в условных единицах) за 4 года (всего 16 кварталов, первая строка соответствует первому кварталу первого года).
Требуется:
1) Построить адаптивную мультипликативную модель Хольта-Уинтерса с учетом сезонного фактора, приняв параметры сглаживания a1=0,3; a2=0,6; a3=0,3.
2) Оценить точность построенной модели с использованием средней относительной ошибки аппроксимации.
3) Оценить адекватность построенной модели на основе исследования:
-    случайности остаточной компоненты по критерию пиков;
-    независимости уровней ряда остатков по d-критерию (критические значения d1 = 1,10 и d2 = 1,37) и по первому коэффициенту автокорреляции при критическом значении r1 = 0,32;
-    нормальности распределения остаточной компоненты по R/S-критерию с критическими значениями от 3 до 4,21.
4) Построить точечный прогноз на 4 шага вперед, т.е. на 1 год.
5) Отразить на графике фактические, расчетные и прогнозные данные.

Таблица 1

Поквартальные данные о кредитах от коммерческого банка на жилищное строительство (в условных единицах) за 4 года
t
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
2
13
14
15
16
Y(t)
28
36
43
28
31
40
49
30
34
44
52
33
39
48
58
36
Решение
Будем считать, что зависимость между компонентами тренд-сезонный временный ряд мультипликативная. Мультипликативная модель Хольта-Уинтерса с линейным ростом имеет следующий вид:
,                              (1)
где k – период упреждения;
Yр(t) — расчетное значение экономического показателя для t-гo периода;
a(t), b(t) и F(t) - коэффициенты модели; они адаптируются, уточняются по мере перехода от членов ряда с номером t-1   к   t;
F(t+k-L) - значение коэффициента сезонности того периода, для которого рассчитывается экономический показатель;
L - период сезонности (для квартальных данных L=4, для месячных – L=12).
Таким образом, если по формуле 1 рассчитывается значение экономического показателя, например за второй квартал, то F(t+k-L) как раз будет коэффициентом сезонности второго квартала предыдущего года.
Уточнение (адаптация к новому значению параметра времени t) коэффициентов модели производится с помощью формул:
;                       (2)
;                        (3)
.                                  (4)
Параметры сглаживания a1, a2 и a3 подбирают путем перебора с таким расчетом, чтобы расчетные данные наилучшим образом соответствовали фактическим (т.е. чтобы обеспечить удовлетворительную адекватность и точность модели).
Из формул 1 - 4 видно, что для расчета а(1) и b(1) необходимо оценить значения этих коэффициентов для предыдущего период времени (т.е. для t=1-1=0). Значения а(0) и b(0) имеют смысл этих же коэффициентов для четвертого квартала года, предшествующего первому году, для которого имеются данные в табл. 1.
Для оценки начальных значений а(0) и b(0) применим линейную модель к первым 8 значениям Y(t) из табл. 1. Линейная модель имеет вид:
.                                                     (5)
Метод наименьших квадратов дает возможность определить коэффициенты линейного уравнения а(0) и b(0) по формулам 6 - 9:
;                                         (6)
;                                                      (7)
;                                                          (8)
.                                                               (9)
Применяя линейную модель к первым 8 значениям ряда из таблицы 1 (т.е. к данным за первые 2 года), находим значения а(0) и b(0). Составим вспомогательную таблицу для определения параметров линейной модели:

Таблица 2

t
Y(t)
t-tcp
Y-Ycp
(t-tcp)2
(Y-Ycp)(t-tcp)
1
28
-3,5
-7,625
12,25
26,6875
2
36
-2,5
0,375
6,25
-0,9375
3
43
-1,5
7,375
2,25
-11,0625
4
28
-0,5
-7,625
0,25
3,8125
5
31
0,5
-4,625
0,25
-2,3125
6
40
1,5
4,375
2,25
6,5625
7
49
2,5
13,375
6,25
33,4375
8
30
3,5
-5,625
12,25
-19,6875
S
36
285
0
0
42
36,5
                          
                                 
Уравнение (5) с учетом полученных коэффициентов имеет вид: Yp(t)=31,714+0,869·t. Из этого уравнения находим расчетные значения Yр(t) и сопоставляем их с фактическими значениями (табл. 3). Такое сопоставление позволяет оценить приближенные значения коэффициентов сезонности I-IV кварталов F(-3),    F(-2), F(-1) и F(0) для года, предшествующего первому году, по которому имеются данные в табл. 1. Эти значения необходимы для расчета коэффициентов сезонности первого года F(1), F(2), F(3), F(4) и других параметров модели Хольта-Уинтерса по формулам 1 - 4.

Таблица 3

Сопоставление фактических данных Y(t) и рассчитанных по линейной модели значений Yp(t)
t
1
2
3
4
5
6
7
8
Y(t)
28
36
43
28
31
40
49
30
Yp(t)
32,583
33,452
34,321
35,190
306,060
36,929
37,798
38,667
Коэффициент сезонности есть отношение фактического значения экономического показателя к значению, рассчитанному по линейной модели. Поэтому в качестве оценки коэффициента сезонности I квартала F(-3) может служить отношение фактических и расчетных значений Y(t) I квартала первого года, равное Y(1)/Yр(1), и такое же отношение для I квартала второго года (т.е. за V квартал t=5) Y(5)/Yр(5). Для окончательной, более точной, оценки этого коэффициента сезонности можно использовать среднее арифметическое значение этих двух величин.
F(-3) = [ Y(1) / Yp(1) + Y(5) / Yp(5) ] / 2=[ 28 / 32,583 + 31 / 36,060 ] / 2 = 0,8595.
Аналогично находим оценки коэффициента сезонности для II, III и IV кварталов:
F(-2) = [Y(2) / Yp(2) + Y(6) / Yp(6) ] / 2 = 1,0797;
F(-1) = [Y(3) / Yp(3) + Y(7) / Yp(7) ] / 2 = 1,2746;
F(0)  = [Y(4) / Yp(4) + Y(8) / Yp(8) ] / 2 = 0,7858.
Оценив значения а(0), b(0), а также F(-3), F(-2), F(-1) и F(0), можно перейти к построению адаптивной мультипликативной модели Хольта-Уинтерса с помощью формул 1 - 4.
Из условия задачи имеем параметры сглаживания a1=0,3; a2=0,6; a3=0,3. Рассчитаем значения Yp(t), a(t), b(t) и F(t) для t=l.
Из уравнения 1, полагая что t=0, k=1, находим Yр(1):
Из уравнений 2 - 4, полагая что t=1, находим:
;
;
.
Аналогично рассчитаем значения Yp(t), a(t), b(t) и F(t) для t=2:

;
;
;
для t=3:

;
;
;
для t=4:

;
;
;
для t=5:

Обратим внимание на то, что здесь и в дальнейшем используются коэффициенты сезонности F(t-L), уточненные в предыдущем году (L=4):
;
;
;
Продолжая аналогично для, t = 6,7,8,…,16 строят модель Хольта-Уинтерса (табл. 4). Максимальное значение t, для которого можно находить коэффициенты модели, равно количеству имеющихся данных по экономическому показателю Y(t). В нашем примере данные приведены за 4 года, то есть за 16 кваралов. Максимальное значение t равно 16.

Таблица 4

Модель Хольта-Уинтерса

t
Y(t)
a(t)
b(t)
F(t)
Yp(t)
Абс.погр.,
E(t)
Отн.погр.,
%
1
2
3
4
5
6
7
8
0
31,71
0,87
0,7858
1
28,0
32,58
0,87
0,8594
28,01
-0,01
0,02
2
36,0
33,42
0,86
1,0782
36,11
-0,11
0,32
3
43,0
34,11
0,81
1,2661
43,69
-0,69
1,60
4
28,0
35,14
0,87
0,7924
27,44
0,56
1,99
5
31,0
36,03
0,88
0,8600
30,95
0,05
0,16
6
40,0
36,97
0,90
1,0805
39,80
0,20
0,51
7
49,0
38,11
0,97
1,2778
47,94
1,06
2,17
8
30,0
38,72
0,86
19
30,97
-0,97
3,24
9
34,0
39,57
0,86
0,8596
34,04
-0,04
0,11
10
44,0
40,51
0,88
1,0839
43,68
0,32
0,73
11
52,0
41,19
0,82
1,2687
52,90
-0,90
1,73
12
33,0
42,07
0,84
0,7834
32,84
0,16
0,47
13
39,0
43,64
1,06
0,8800
36,88
2,12
5,43
14
48,0
44,58
1,02
1,0796
48,45
-0,45
0,95
15
58,0
45,64
1,03
1,2700
57,85
0,15
0,25
16
36,0
46,45
0,97
0,7783
36,56
-0,56
1,56

Проверка качества модели

Для того чтобы модель была качественной уровни, остаточного ряда E(t) (разности  Y(t)-Yp(t) между фактическими и расчетными значениями экономического показателя) должны удовлетворять определенным условиям (точности и адекватности). Для проверки выполнения этих условий составим таблицу 5.

Проверка точности модели

Будем считать, что условие точности выполнено, если относительная погрешность (абсолютное значение отклонения abs{E(t)}, поделенное на фактическое значение Y(t) и выраженное в процентах 100%·abs{E(t)}/Y(t)) в среднем не превышает 5%. Суммарное значение относительных погрешностей (см. гр. 8 табл. 4) составляет 21,25, что дает среднюю величину 21,25/16 = 1,33%.
Следовательно, условие точности выполнено.

Таблица 5

Промежуточные расчеты для оценки адекватности модели

Квартал, t
Отклонение, E(t)
Точки поворота
E(t)2
[E(t)-E(t-1)]2
E(t)∙E(t-1)
1
2
3
4
5
6
1
-0,01
-
0,00
-
-
2
-0,11
0
0,01
0,01
0,00
3
-0,69
1
0,48
0,33
0,08
4
0,56
1
0,31
1,56
-0,38
5
0,05
1
0,00
0,26
0,03
6
0,20
0
0,04
0,02
0,01
7
1,06
1
1,13
0,74
0,22
8
-0,97
1
0,95
4,14
-1,03
9
-0,04
0
0,00
0,87
0,04
10
0,32
1
0,10
0,13
-0,01
11
-0,90
1
0,80
1,49
-0,29
12
0,16
0
0,02
1,11
-0,14
13
2,12
1
4,49
3,85
0,33
14
-0,45
1
0,21
6,62
-0,96
15
0,15
1
0,02
0,36
-0,07
16
-0,56
-
0,32
0,50
-0,08
S
0,88
10
8,88
21,98
-2,27

Проверка условия адекватности

Для того чтобы модель была адекватна исследуемому процессу, ряд остатков E(t) должен обладать свойствами случайности, независимости последовательных уровней, нормальности распределения.
Проверка случайности уровней. Проверку случайности уровней остаточной компоненты (гр. 2 табл. 5) проводим на основе критерия поворотных точек. Для этого каждый уровень ряда E(t) сравниваем с двумя соседними. Если он больше (либо меньше) обоих соседних уровней, то точка считается поворотной и в гр. 3 табл. 5 для этой строки ставится 1, в противном случае в гр. 3 ставится 0. В первой и последней строке гр. 3 табл. 5 ставится прочерк или иной знак, так как у этого уровня нет двух соседних уровней.
Общее число поворотных точек в нашем примере равно р = 10.
Рассчитаем значение q:
.
Функция int означает, что от полученного значения берется только целая часть. При N = 16
.
Если количество поворотных точек р больше q, то условие случайности уровней выполнено. В нашем случае р = 10, q = 6, значит условие случайности уровней ряда остатков выполнено.
Проверка независимости уровней ряда остатков (отсутствия автокорреляции). Проверку проводим двумя методами:
1) по d-критерию Дарбина-Уотсона;
2) по первому коэффициенту автокорреляции r(1).
1) .
Примечание. В случае если полученное значение больше 2, значит, имеет место отрицательная автокорреляция. В таком случае величину d уточняют, вычитая полученное значение из 4. Находим уточненное значение d`=4-2,47=1,53
Полученное (или уточненное) значение d сравнивают с табличными значениями d1 и d2. Для нашего случая d1 =1,08, а d2=1,36.
Если 0<d<d1, то уровни автокоррелированы, то есть, зависимы, модель неадекватна.
Если d1<d<d2, то критерий Дарбина-Уотсона не дает ответа на вопрос о независимости уровней ряда остатков. В таком случае необходимо воспользоваться другими критериями (например, проверить независимость уровней по первому коэффициенту автокорреляции).
Если d2<d<2 , то уровни ряда остатков являются независимыми.
В нашем случае d2<d`<2 , следовательно уровни ряда остатков являются независимыми.
2)
Если модуль рассчитанного значения первого коэффициента автокорреляции меньше критического значения | r(1) | < rта6, то уровни ряда остатков независимы. Для нашей задачи критический уровень rта6 = 0,32. Имеем: | r(1) | = 0,26 < rтаб = 0,32 - значит уровни независимы.
Проверка соответствия ряда остатков нормальному распределению определяем по RS-критерию. Рассчитаем значение RS:
,
где Еmax - максимальное значение уровней ряда остатков E(t);
Emin - минимальное значение уровней ряда остатков E(t) (гр. 2 табл. 5):
S - среднее квадратическое отклонение.
Еmax=2,12, Emin=-0,97, Еmax-Emin= 2,12 - (-0,97) = 3,09;


Полученное значение RS сравнивают с табличными значениями, которые зависят от количества точек N и уровня значимости. Для N=16 и 5%-го уровня значимости значение RS для нормального распределения должно находиться в интервале от 3,00 до 4,21.
Так как 3,00 < 4,02 < 4,21, полученное значение RS попало в заданный интервал. Значит, уровни ряда остатков подчиняются нормальному распределению.

Расчет прогнозных значений экономического показателя

Составим прогноз на четыре квартала вперед (т.е. на 1 год, с t=17 по t=20). Максимальное значение t, для которого могут быть рассчитаны коэффициенты a(t), b(t) определяется количеством исходных данных и равно 16. Рассчитав значения а(16) и b(16) (см. табл. 4), по формуле 1 можно определить прогнозные значения экономического показателя Yp(t). Для t=17 имеем:

Аналогично находим Yp(18), Yp(19), Yp(20):



1 2 Следующая страница


Кредиты от коммерческого банка на жилищное строительство

Скачать контрольную работу бесплатно





вверх страницы

Рейтинг@Mail.ru
Copyright © 2010-2015 referatnatemu.com