Реферат на тему "Численные методы при решении задач"




Реферат на тему

текст обсуждение файлы править категориядобавить материалпродать работу




Курсовая на тему Численные методы при решении задач

скачать

Найти другие подобные рефераты.

Курсовая *
Размер: 50.38 кб.
Язык: русский
Разместил (а): Нечаев Леонид Владимирович
1 2 3 Следующая страница

добавить материал

 
Курсовая работа по информатике
Тема: «Численные методы при решении задач»
Автор: студент группы ПС-146
Нечаев Л. В.
Проверил: Алёшин Е. А.

Оглавление

 TOC \o "1-3" \h \z \u Оглавление. PAGEREF _Toc68723665 \h 2
Программы и описания. PAGEREF _Toc68723666 \h 3
Программа для решения задачи 17. PAGEREF _Toc68723667 \h 3
Условие задачи 17. PAGEREF _Toc68723668 \h 3
Решение задачи по методу Адамса. PAGEREF _Toc68723669 \h 3
Блок-схема функции main из программы 17.c. PAGEREF _Toc68723670 \h 4
Блок-схема функции Adams из программы 17.c. PAGEREF _Toc68723671 \h 5
Листинг программы 17.c. PAGEREF _Toc68723672 \h 6
Результат решения задачи 17 на ЭВМ.. PAGEREF _Toc68723673 \h 9
Вывод: PAGEREF _Toc68723674 \h 9
Программа для решения задачи 30. PAGEREF _Toc68723675 \h 10
Условие задачи 30. PAGEREF _Toc68723676 \h 10
Решение задачи по методу наименьших квадратов. PAGEREF _Toc68723677 \h 10
Блок-схема функции main из программы 30.c. PAGEREF _Toc68723678 \h 11
Блок-схема функции MMinor из программы 30.c. PAGEREF _Toc68723679 \h 11
Блок-схема функции MatrixMultiply из программы 30.c. PAGEREF _Toc68723680 \h 12
Блок-схема функции Determinant из программы 30.c. PAGEREF _Toc68723681 \h 12
Листинг программы 30.c. PAGEREF _Toc68723682 \h 12
Результат решения задачи 30 на ЭВМ.. PAGEREF _Toc68723683 \h 17
Вывод: PAGEREF _Toc68723684 \h 17


Программы и описания

Программа для решения задачи 17

Условие задачи 17.

Разработать функцию численного интегрирования системы дифференциальных уравнений методом Адамса. Прототип функции:
void Adams (
void f(double *y, double *ys, double t),
double *y,
int n,
double tn,
double tk,
int m,
double eps);
где:
f     – Функция вычисления правых частей системы дифференциальных уравнений:
y    – Массив размера n значений зависимых переменных;
ys  – Массив размера n значений зависимых производных;
n   – Порядок системы дифференциальных уравнений;
t     – Независимая переменная;
tn  – Начальное значение интервала интегрирования;
tk   – Конечное значение интервала интегрирования;
m  – Начальное число разбиений отрезка интегрирования [tn;tk]
eps – относительная погрешность интегрирования. Вычисления прекращаются, когда , где  – значение i-й компоненты вектора зависимых переменных при t=tk для количества разбиений отрезка интегрирования m.
Начальные шаги делаются по методу Рунге-Кутта.
Применить эту функцию для интегрирования дифференциального уравнения 3-его порядка y(3)+2y’’+3y’+y=5+x2 в интервале xÎ[0;2] с шагом x=0, и начальными условиями x = 0; y(0) = 1; y’(0) = 0.1; y’’(0) = 0.

Решение задачи по методу Адамса

Для запуска экстраполяционного метода Адамса требуется 4 начальных значения функции. Одно значение уже задано, а остальные получаются по методу Рунге-Кутта 4 порядка. После вычисления значения в конце отрезка происходит вычисление относительной погрешности (из текущих и ранее полученных с шагом h значений функции) и сравнение её с заданным значением. Если полученная погрешность меньше, чем заданная, то считается, что задача выполнена и происходит возврат в вызывающую программу с полученным значением функции. Если же нет – то уменьшается в 2 раза шаг и весь процесс, начиная с метода Рунге-Кутта, повторяется вновь (для вычисления новых значений функции). Так продолжается до тех пор, пока полученное значение погрешности не станет меньше чем заданное.
Для работы программы необходима функция вычисления правых частей системы дифференциальных уравнений. Это функция func (double *y, double *ys, double x). Т. к.  в задаче требуется решить уравнение y(3)+2y’’+3y’+y=5+x2, составляем систему дифференциальных уравнений первого порядка. Выглядит она так:

При каждом вычислении левых частей этой системы происходит дифференцирование y, y’ и y’’, т. е.  вычисление соответственно новых значений y’, y’’, y’’’.
Ну, а если переложить это всё в программу на Си, то получится функция func (смотри листинг 17 задачи).

Блок-схема функции main из программы 17.c

 SHAPE  \* MERGEFORMAT
Вызов функции Adams
Adams (func, y, 3, xs, xe, 100, 0.001);
xs += 0.1; xe += 0.1;
Вывод значения зависимой переменной и результата интегрирования
I ++
Начало
Задание начальных значений:
y’ = 1; y’’ = 0.1; y’’’ = 0;
xs = 0; xe = 0.1;
I = 0
I < 20?
Да
Нет
Конец

Блок-схема функции Adams из программы 17.c

 SHAPE  \* MERGEFORMAT
Нет
Вычисление следующего значения функции YA=(Q3/h)+ (y3+(1./2.)*dq2+(5./12.)*d2q1+(3./8.)*d3q0);
Вызов функции Adams
Проверка аргументов функции на правильность
Выделение памяти для всех массивов
Не удалось
Удалось
Завершение программы
Распределение памяти между всеми массивами
Инициализация переменных и массивов q0, xi начальными значениями
i = 0
i < 3?
Нет
Да
Вычисление K1 = f (xi, Y)
Коррекция K1 для каждого уравнения
 (K1 = K1 * h)
Вычисление аргументов для следующей функции (YA = Y + K1 / 2.)
Вычисление K2 = f (xi + h / 2., YA)
Коррекция K2 для каждого уравнения
 (K2 = K2 * h)
Вычисление аргументов для следующей функции (YA = Y + K2 / 2.)
Вычисление K3 = f (xi + h / 2., YA)
Коррекция K3 для каждого уравнения
 (K3 = K3 * h)
Вычисление аргументов для следующей функции (YA = Y + 3 * K3 / 2.)
Вычисление K4 = f (xi + h, YA)
Коррекция K4 для каждого уравнения
 (K4 = K4 * h)
Вычисление следующего значения функции (q[i+1] =
q[i]+(1./6.)*(K1+2*K2+2*K3+K4))
xi += h; i++
Коррекция: q[i] = q[i] * h
Вычисление
 ∆q2, ∆q1, ∆q0, ∆2q1, ∆2q0, ∆3q0
 
x += h
xi < tk? (отрезок закончился?
Да
Есть с чем сравнивать значение функции в точке tk?
flag=1
Да
Погрешность меньше заданной?
 
Да
Нет
Копировать yt в y
Возврат в основную программу
Копировать ya в yt
Уменьшить шаг в 2 раза (h=h/2.)
Нет
xi = tn (с начала отрезка)

Листинг программы 17.c

 
// Задача 17. Численное интегрирование системы дифференциальных уравнений
// методом Адамса. Программа рассчитана на компиляцию в Micro$oft C 6.00
// или Borland C 3.1+
// (C) 2004 REPNZ. All rights reserved. Release date is 2.04.2004
#include <stdio.h>
#include <stdlib.h>
#include <math.h>
void func (double *y, double *ys, double t)
{                            // функция вычисления правых частей уравнений
      ys[0] = y[1];           // ys[1]-первая производная; ys[2]-вторая и т.д.
      ys[1] = y[2];           // t-независимый аргумент
      ys[2] = 5 + t * t - y[0] - 3. * y[1] - 2. * y[2];
}
void Adams (
      void f (double *y, double *ys, double x),
                             // Функция вычиления правых частей системы
      double *y,              // Массив размера n значений зависимых переменных
      int n,                  // Массив размера n значений производных
      double tn,              // Начало интервала интегрирования
      double tk,              // Конец интервала интегрирования
      int m,                  // Начальное число разбиений отрезка интегрирования
      double eps)             // Относительная погрешность интегрирования
{
      double *k1, *k2, *k3, *k4;   // Для метода Рунге-Кутта
      double *q0, *q1, *q2, *q3;   // Значение производных Для метода Адамса
      double *ya;                   // Временный массив
      double *y0, *y1, *y2, *y3;   // Значения функции для метода Адамса
      double h;                     // Шаг интегрирования
      double xi;                   // Текущее значение независимой переменной
      double eps2;                 // Для оценки погрешности
      double dq2, dq1, dq0, d2q1, d2q0, d3q0; // приращения
      int flag = 0;                // 0, пока идёт первый просчёт
      int i, j;                     // Индексы
     
      if (m < 4) m = 4;            // Минимум 4 отрезка
      if (tn >= tk)
      {     printf ("\nНеправильные аргументы\n");
            abort ();               // Неправильные аргументы
      }
      // Выделяем память для массивов с переменными
      if ((k1 = malloc ((4 + 4 + 4 + 1) * n * sizeof (double))) == 0)
      {     printf ("\nОшибка распределения памяти\n");
            abort ();         // Прервать, если не удалось
      }
      // Распределяем память между массивами:
      // Для метода Рунге-Кутта 4 порядка
      k2 = k1 + n; k3 = k2 + n; k4 = k3 + n;
      // 4 пердыдущих значения функции
      y0 = k4 + n; y1 = y0 + n; y2 = y1 + n; y3 = y2 + n;
1 2 3 Следующая страница


Численные методы при решении задач

Скачать курсовую работу бесплатно


Постоянный url этой страницы:
http://referatnatemu.com/356



вверх страницы

Рейтинг@Mail.ru
Copyright © 2010-2015 referatnatemu.com