Реферат на тему "Исследование операций 5"




Реферат на тему

текст обсуждение файлы править категориядобавить материалпродать работу




Курсовая на тему Исследование операций 5

скачать

Найти другие подобные рефераты.

Курсовая *
Размер: 62.35 кб.
Язык: русский
Разместил (а): Темыч
1 2 Следующая страница

добавить материал

Министерство общего и профессионального образования РФ
Кафедра «Системы управления»

КУРСОВАЯ РАБОТА

ПО ИССЛЕДОВАНИЮ ОПЕРАЦИЙ

Вариант 14
Челябинск, 2004

Содержание
1. Задача 1
2. Задача 2
3. Задача 3
4. Задача 4
Приложение

1. Задача 1
Условие:
Нефтеперерабатывающий завод получает 4 полуфабриката: x1 тыс. л. алкилата, x2 тыс. л. крекинг-бензина, x3 тыс. л. бензина прямой перегонки и x4 тыс. л. изопентана. В результате смешивания этих четырех компонентов в разных пропорциях образуется три сорта авиационного бензина: бензин А (а1:а2:а3:а4), бензин В (b1:b2:b3:b4) и бензин С (с1:с2:с3:с4).
Стоимость 1 тыс. л. бензина каждого сорта равна y1 руб., y2 руб. и y3 руб.
Определить соотношение компонентов, при котором будет достигнута максимальная стоимость всей продукции.
№ вар.
x1
x2
x3
x4
y1
y2
y3
а1
а2
а3
а4
b1
b2
1
400
250
350
100
120
100
150
2
3
5
2
3
1
№ вар.
b1
b2
c1
c2
c3
c4
1
2
1
2
2
1
3
Решение:
Составим математическую модель задачи.
Обозначим через t1 количество бензина А;
через t2 количество бензина В;
через t3 количество бензина С.
Тогда, целевая функция будет
L=y1t1+ y2t2+ y3t3=120t1+100t2+150t3 →max

Система ограничений:

Приведем систему ограничений к виду основной задачи линейного программирования (введем новые переменные t4 , t5 ,t6 ,t7, которые входят в целевую функцию с нулевыми коэффициентами):

Выберем t1 , t2 ,t3 свободными переменными, а t4 , t5 ,t6 ,t7 – базисными и приведем к стандартному виду для решения с помощью симплекс-таблицы:

L=0-(-120t1-100t2-150t3)
Составим симплекс-таблицу.
Это решение опорное, т.к. все свободные члены положительны.
Т. к. все коэффициенты в целевой функции отрицательные, то можно взять любой столбец разрешающим (пусть t1). Выберем в качестве разрешающего элемента тот, для которого отношение к нему свободного члена будет минимально (это t7)
b
t1
t2
t3
L
0
-120
-100
-150
6000
60
60
180
t4
400
2
3
2
400/2=200
-100
-1
-1
-3
t5
250
3
1
2
250/3=83,3
-150
-1,5
-1,5
-4,5
t6
350
5
2
1
350/5=70
-250
-2,5
-2,5
-7,5
t7
100
2
1
3
100/2=50
50
0,5
0,5
1,5
Далее меняем t2 и t1 .
b
t7
t2
t3
L
6000
60
-40
30
4000
40
80
120
t4
300
-1
2
-1
300/2=150
-200
-2
-4
-6
t5
100
-1,5
-0,5
-2,5
50
0,5
1
-4,5
t6
50
-2,5
-0,5
-6,5
50
0,5
1
-7,5
t1
50
0,5
0,5
1,5
50/0,5=100
100
1
2
1,5
b
t7
t1
t3
L
10000
100
80
150
t4
100
-3
-4
-7
t5
150
-1
1
-1
t6
100
-2
1
-5
t2
100
1
2
3
Т.к. коэффициенты при переменных в целевой функции положительны, следовательно, это оптимальное решение.
Таким образом, t1 = t3 =0; t2=100; L=10000.
Т.е. для получения максимальной прибыли следует производить только бензин В (100 тыс. л.), при этом выручка составит 10000 руб.
ОТВЕТ: для получения максимальной прибыли следует производить только бензин В (100 тыс. л.), при этом выручка составит 10000 руб.
2. Задача 2
Условие:
С помощью симплекс–таблиц найти решение задачи линейного программирования: определить экстремальное значение целевой функции Q=CTx при условии Ax ³ £B,
где CT = [ c1 c2 . . . c6 ]T , ВT = [ b1 b2 . . . b6 ]T ,
XT = [ x1 x2 . . . x6]T , А= [aij] (i=1,6; j=1,3).
№ вар.
с1
с2
с3
с4
с5
с6
b1
b2
b3
Знаки ограничений
a11
a12
a13
a14
1
2
3
34
3
3
1
1
0
0
4
4
15
=
=
=
2
0
3
1
№ вар.
a15
a16
a21
a22
a23
a24
a25
a26
a31
a32
a33
a34
a35
a36
Тип экстрем.
 
1        
2        
3        
4        
5        
6        
7        
8        
9        
10    
11    
12     
13    
14    
15      
 
1.                                      34
0
0
1
0
–1
2
3
0
3
3
6
3
6
0
max
 
Решение:
Исходная система:

Целевая функция Q= x1+3x2+x3+3x5.
Пусть х3, х4 – свободные переменные, х1, х2, х5 – базисные.
Приведем систему и целевую функцию к стандартному виду, для построения симплекс-таблицы:

Q=9 - (9/2x3-1/2x4)
Составим симплекс-таблицу:
b
x3
x4
Q
9
9/2
-1/2
2/3
-5/6
1
x1
2
3/2
1/2
2/0,5=4
-2/3
5/6
-1
x2
7/3
4/3
0
0
0
0
x5
2/3
-5/6
1/2
2/3 : 1/2=4/3
4/3
-5/3
2
Это опорное решение, т.к. свободные члены положительны.
Т.к. коэффициент при х4 отрицательный, то это и будет разрешающий столбец. В качестве разрешающего элемента тот, для которого отношение к нему свободного члена будет минимально (это х5).
b
x3
x5
Q
29/3
11/3
1
x1
4/3
2/3
-1
x2
7/3
4/3
0
x4
4/3
-5/3
2
Т.к. коэффициенты при переменных в целевой функции положительны, следовательно, это оптимальное решение.
Т. о. Q=29/3
x3=x5=0; x1=4/3; x2=7/3; x4=4/3.
ОТВЕТ: Q=29/3ж
x3=x5=0; x1=4/3; x2=7/3; x4=4/3.
3. Задача 3
Условие:
Решение транспортной задачи:
1. Записать условия задачи в матричной форме.
2. Определить опорный план задачи.
3. Определить оптимальный план задачи.
4. Проверить решение задачи методом потенциалов.
№вар.
а1
а2
а3
b1
b2
b3
b4
b5
с11
с12
с13
14
90
50
30
15
45
45
50
15
45
60
40
с14
с15
с21
с22
с23
с24
с25
с31
с32
с33
с34
с35
60
95
35
30
55
30
40
50
40
35
30
100
Решение:
Составим таблицу транспортной задачи и заполним ее методом северо-западного угла:
B1
B2
B3
B4
B5
a
A1
45
60
40
60
95
90
15
45
30
A2
35
30
55
30
40
50
15
35
A3
50
40
35
30
100
30
15
15
b
15
45
45
50
15
170
Это будет опорный план.
Количество заполненных ячеек r=m+n-1=6.
1)                Рассмотрим цикл (1,2)-(1,3)-(2,3)-(3,2):
с1,2+с2,3>c1.3+c3.2 (60+55>30+40)
Количество единиц товара, перемещаемых по циклу: min (с1,2 ; с2,3)=15
2)                Рассмотрим цикл (2,4)-(2,5)-(3,5)-(3,4):
c2,4+с3,5>c2.5+c3.4 (30+40>30+100)
Количество единиц товара, перемещаемых по циклу: min (с2,4 ; с3,5)=15
В результате получится следующий план:
B1
B2
B3
B4
B5
a
A1
45
60
40
60
95
90
15
30
45
A2
35
30
55
30
40
50
15
20
15
A3
50
40
35
30
100
30
30
b
15
45
45
50
15
170
Больше циклов с «отрицательной ценой» нет, значит, это оптимальное решение.
Проверим методом потенциалов:
Примем α1=0, тогда βj = cij – αi (для заполненных клеток).
Если решение верное, то во всех пустых клетках таблицы Δij = cij – (αi+ βj) ≥ 0
Очевидно, что Δij =0 для заполненных клеток.
В результате получим следующую таблицу:
β1=45
β2=60
β3=40
β4=60
β5=70
α1=0
45
60
40
60
95
90
15
30
45
0
+
α2= -30
35
30
55
30
40
50
+
15
+
20
15
α3= -30
50
40
35
30
100
30
+
+
+
30
+
15
45
45
50
15
170
Δ1,4=0 показывает, что существует еще один цикл с такой же ценой (1,2)-(1,4)-(2,4)-(2,2). Но так как при этом общая стоимость не изменится, то нет смысла менять перевозки.
Таким образом, решение верное, т.к. Δij ≥0.
ОТВЕТ:
B1
B2
B3
B4
B5
a
A1
45
60
40
60
95
90
15
30
45
A2
35
30
55
30
40
50
15
20
15
A3
50
40
35
30
100
30
30
b
15
45
45
50
15
170
4. Задача 4
Условие:
Определить экстремум целевой функции вида
F = c11x12+c22x22+c12x1x2+b1x1+b2x2
при условиях
a11x1+a12x2<=>p1
a21x1+a22x2<=>p2 .
1 2 Следующая страница


Исследование операций 5

Скачать курсовую работу бесплатно


Постоянный url этой страницы:
http://referatnatemu.com/61044



вверх страницы

Рейтинг@Mail.ru
Copyright © 2010-2015 referatnatemu.com