Реферат на тему "Средние величины и показатели вариации"




Реферат на тему

текст обсуждение файлы править категориядобавить материалпродать работу




Курсовая на тему Средние величины и показатели вариации

скачать

Найти другие подобные рефераты.

Курсовая *
Размер: 26.47 кб.
Язык: русский
Разместил (а): Куликова Светлана Александровна
Предыдущая страница 1 2

добавить материал

№ АО
Задолженность по кредитам, тыс. руб.
             f 
Удельный вес просрочен­ной задолженности
         х
Объем просроченной задолженности
        х f 
1
2
3
2500
3000
1000
20
30
16
500
900
160
Итого
6500

1560
Определить средний процент просроченной задолженности АО.
Решение. Экономическое содержание показателя равно
 
Удельный вес просроченной задолженности, % =
            
 объем просроченной задолженности
————————————————   •  100.
     объем общей задолженности
Для расчета среднего процента просроченной задолженности надо сравнить суммарные показатели просроченной и общей задол­женности АО.
Наряду со средней арифметической применяется средняя гармо­ническая, которая вычисляется из обратных значений осредняемого признака и по форме может быть простой и взвешенной.
Пример 5. Доходы банков в отчетном году характеризуются сле­дующими показателями:

банка
Средняя процентная ставка
x
Доход банка, тыс. руб.
М = xf

Сумма кредита

M/x
1
2
40
35
600
350
1500
1000
Итого

950
2500
Определить среднюю процентную ставку банков.
Решение. Основой выбора формы средней является реальное ,содержание определяемого показателя:
Ставка, % = (доход банка / сумма кредита) • 100.
Средняя процентная ставка равна отношению доходов банков к сумме их кредита. В данном примере отсутствуют прямые данные о кредитах. Но их суммы можно определить косвенным путем, разде­лив доход банка (М) на процентную ставку (x) (см. последнюю графу).
Приведенная формула называется средней гармонической взве­шенной, где веса представляют собой произведения процентной став­ки (х) на сумму кредита (f): М = xf.
Мода — значение признака, наиболее часто встречающееся в изу­чаемой совокупности. Для дискретных рядов распределения модой является вариант с наибольшей частотой.
Для интервальных вариационных рядов распределения мода рас­считывается по формуле.
где Мо —мода;
— нижняя граница модального интервала;
— величина модального интервала;
— частота модального интервала;
— частота интервала, предшествующего модальному;
— частота интервала, следующего за модальным.
Пример 6. Имеются данные о распределении работников пред­приятия по уровню среднемесячной заработной платы:
№ группы
Заработная плата.              
         руб.
Число работников,
чел.
Сумма
накопленных частот
I
500—600
10
10
II
600—700
30
40
III
700—800
70
110
IV
800—900
60

V
900—1000
25

VI
Свыше 1000
5

Определить модальный размер заработной платы.
Решение. Первоначально по наибольшей частоте признака определим модальный интервал. Наибольшее число работников - 70 человек — имеют заработную плату в интервале 700—800 руб., который и является модальным.
Медианой называется вариант, расположенный в середине упо­рядоченного вариационного ряда, делящий его на две равные части.
В примере 1 медианой является величина признака, равная 0,8. В ранжированном ряду из четного числа членов медианой будет средняя арифметическая из двух вариантов, расположенных в середине ряда.
Медиана дискретного вариационного ряда определяется по сумме накопленных частот, которая должна превышать половину всего объема единиц совокупности.
Для интервальных вариационных рядов медиана рассчитывается по формуле.
где Me — медиана;
— нижняя граница медианного интервала;
— величина медианного интервала;
— сумма частот ряда;
— сумма накопленных частот ряда, предшествующих медианному интервалу;
— частота медианного интервала.
Пример 7. По данным примера 6 рассчитать медиану.
Решение. Определяем медианный интервал, в котором находится порядковый номер медианы. Для этого подсчитаем сумму частот накопленным итогом до числа, превышающего половину объема совокупности (200/2 = 100).
В графе «Сумма накопленных частот» значение 110 соответствует интервалу 700—800. Это и есть медианный интервал, в котором на­ходится медиана.
Из расчета видно, что половина работников предприятия имеют заработную плату до 785,7 руб., а половина — выше этой суммы.
Показатели вариации. Для измерения степени колеблемости от­дельных значений признака от средней исчисляются основные обобщающие показатели вариации: дисперсия, среднее квадратическое отклонение и коэффициент вариации.
Дисперсия — это средняя арифметическая квадратов откло­нений отдельных значений признака от их средней арифметической.
В зависимости от исходных данных дисперсия вычисляется по формуле средней арифметической простой или взвешенной:
-            невзвешенная (простая);
-            взвешенная.
Среднее квадратическое отклонение представляет собой ко­рень квадратный из дисперсии и равно:
—          невзвешенное;
— взвешенное.
В отличие от дисперсии среднее квадратическое отклонение является абсолютной мерой вариации признака в совокупности и вы­ражается в единицах измерения варьирующего признака (рублях, тоннах, процентах и т.д.).
Для сравнения размеров вариации различных признаков, а также для сравнения степени вариации одноименных признаков в нескольких совокупностях исчисляется относительный показатель вариации — коэффициент вариации (V), который представляет; собой процентное отношение среднего квадратического отклонения к средней арифметической:
По величине коэффициента вариации можно судить о степени вариации признаков, а следовательно, об однородности состава совокупности. Чем больше его величина, тем больше разброс значе­ний признака вокруг средней, тем менее однородна совокупность по составу.
Пример 8. Имеются выборочные данные о стаже работников коммерческих банков:
стаж, лет
Среднесписочная
численность
работников, чел.             f
Середина
интервала
до 3
3-5
5-7
7-9
свыше 9
10
48
28
10
4
2
4
6
8
10
20
192
168
80
40
-3
-1
1
3
5
9
1
1
9
25
90
48
28
90
100
Итого
100
-
500
-
-
356
Определить:
1) средний стаж работников;
2) дисперсию;
3) среднее квадратическое отклонение;
4) коэффициент вариации.
Решение. 1. Средний стаж работников
x =500/100 =5 лет.
2. Дисперсия
       356/100 =3,56    3,6;
3. Среднее квадратическое отклонение     =     356/100 =        3.6  = 1,8867.
4. Коэффициент вариации        = 1,8867/5-100=37,7%.
Правило сложения дисперсий (вариаций). Для статистической совокупности, сгруппированной по изучаемому признаку, возможно вычисление трех видов дисперсий: общей, частных (внутригрупповых) - и межгрупповой. Общая дисперсия характеризует вариацию всех единиц совокупности от общей средней, частные - вариацию признака в группах от групповой средней и межгрупповая — вариацию групповых средних от общей средней. Между указанными видами дисперсий существует соотношение, которое называют правилом сложения дисперсий: общая дисперсия равна сумме средней из частных дисперсий и межгрупповой:
Если основанием группировки является факторный признак, то с помощью правила сложения дисперсий можно измерить силу его влияния на результативный признак, вычислив коэффициент детерминации и эмпирическое корреляционное отношение.
Коэффициент детерминации равен отношению межгрупповой  дисперсии к общей и показывает долю общей вариации результативного признака, обусловленную вариацией группировочного признака.
Корень квадратный из коэффициента детерминации называется эмпирическим корреляционным отношением:
                                                 
По абсолютной величине он может изменяться от 0 до 1. Если = 0, группировочный признак не оказывает влияния на результа­тивный. Если = 1, изменение результативного признака полностью обусловлено группировочным признаком, т.е. между ними сущест­вует функциональная связь.
Пример 9. По данным выборочного обследования заработной  платы работников бюджетной сферы получены следующие показатели:
Отрасль
Средняя заработ­ная плата, руб.
Численность работников, чел.
            f
Дисперсия заработной платы
Здравоохранение Образование
600
800
80
120
4 900
16900
Определить:
1) среднюю заработную плату работников по двум отраслям;
2) дисперсии заработной платы: а) среднюю из групповых дисперсий (отраслевых), б) межгрупповую (межотраслевую), в) общую;
3) коэффициент детерминации и эмпирическое корреляционное отношение.
Решение. 1. Средняя заработная плата работников по двум отраслям равна
2. а) Средняя из групповых дисперсий равна
б) Межгрупповая дисперсия равна
в) Применяя правила сложения дисперсий, получим общую дис­персию:
а) Коэффициент детерминации равен 0,4424, или 44,24%.
Он показывает, что оплата труда на 44,24% зависит от отрасле­вой принадлежности работников и на 55,76% — от внутриотраслевых причин.
б) Эмпирическое корреляционное отношение составляет, что свидетельствует о существенном влиянии на дифференциацию заработной платы отраслевых особенностей.

Список использованной литературы
1.     Гусаров В.М. Теория статистики: Учебное пособие для вузов. – М.: Аудит,   ЮНИТИ, 1998. – 247 с
2.     Общая теория статистики  Учеб. для вузов / В.С. Козло, Я.М. Эрлих  и др. М.: Финансы и статистика, 1985
3.     Практикум по статистике:  Учебное пособие для вузов / под редакцией  В.М. Симчеры / ВЗФЭИ. – М.: ЗАО "Финстатинформ", 1999. – 259 с
4.     Ряузов Н.Н. Общая теория статистики: Учеб. для вузов. – М.: Финансы  и статистика, 1984
5.     Теория статистика: Учеб. для вузов / Под ред. Р.А. Шмойловой. – М.: Финансы и статистика, 1996
Предыдущая страница 1 2


Средние величины и показатели вариации

Скачать курсовую работу бесплатно


Постоянный url этой страницы:
http://referatnatemu.com/?id=14990&часть=2



вверх страницы

Рейтинг@Mail.ru
Copyright © 2010-2015 referatnatemu.com