Реферат на тему "Особливості вивчення математики в профільних класах у сучасних умовах"




Реферат на тему

текст обсуждение файлы править категориядобавить материалпродать работу




Диплом на тему Особливості вивчення математики в профільних класах у сучасних умовах

скачать

Найти другие подобные рефераты.

Диплом *
Размер: 209.3 кб.
Язык: украинский
Разместил (а): Шишенко Інна
Предыдущая страница 1 2 3 4 5 6 7 8 9 ... 16 Следующая страница

добавить материал

Якщо жодна з двох точок не належить площині, а відрізок, що їх сполучає, має з цією площиною спільну точку, то говорять, що дані точки лежать по різні боки від площини. А якщо принаймні дві точки многогранника лежать по різні боки від площини, говорять, що площина пере­тинає многогранник. У цьому разі її називають січною площиною. Фігура, яка складається з усіх точок, спільних для многогранника і січної пло­щини, називається перерізом многогранника даною площиною (учні демонструють моделі).
V. Висновки до уроку
Домашнє завдання.
Тестові завдання
1.     а) Які з наведених фігур можуть бути тільки плоскими, а які і просторовими?
1) трикутник;       2) чотирикутник;
3) п'ятикутник;      4) шестикутник.
б) Наведіть приклади фігур, які можуть бути як плоскими, так і просторовими.
2.     а) Доведіть, що вершини паралелограма АВСД лежать в одній площині.
б) Дано замкнену ламану АВСДА. Відомо, що відрізки АС і ВД перетинаються. Доведіть, що вер­шини ламаної лежать в одній площині.
3.     а) Дано дві прямі а і в, через які не можна прове­сти площину. Доведіть, що ці прямі не перетинаються.
б) Доведіть, що дві прямі у просторі не можуть перетинатися більше, ніж в одній точці.
4.     а) Через точку проведено три прямі, які не ле­жать в одній площині. Скільки різних площин можна провести через ці прямі, якщо брати їх попарно?
5.     б) Через точку проведено чотири прямі, кожні три з яких не лежать в одній площині. Скільки різних пло­щин можна провести через ці прямі, якщо брати їх попарно?
6.     Точки А, В, С, Д не лежать в одній площині. Доведіть, що:
а) прямі АВ і СД не перетинаються;
б) прямі АС і ВД не перетинаються.
7.     а) Три площини перетинаються попарно. Скільки утвориться ліній перетину?
б) Три прямі, що не лежать в одній площині, про­ходять через одну точку. Через кожні дві з них про­ведено площину. Скільки всього проведено площин?

Для класів з поглибленим вивченням математики
Тема. Аксіоми стереометрії, найпростіші геометричні тіла.
Взаємне розташування прямих у просторі.
Взаємне розташування прямих і площин у просторі
МЕТА
Мета теми – розширити і систематизувати відомості про властивості основних геометричних фігур на площині і в просторі. Дати систематизовані знання про паралельність і перпендикулярність прямих і площин у просторі, сформувати вміння застосовувати відповідні властивості й ознаки до розв’язування задач.
ОСНОВНІ ВИМОГИ
У результаті вивчення теми учні повинні вміти:
-         застосовувати аксіоми та наслідки з них до розв’язування геометричних і практичних задач;
-         доводити властивості й ознаки паралельності прямих і площин та застосовувати їх до розв’язування задач;
-         будувати зображення фігур і на зображеннях виконувати нескладні побудови (елементів фігур, точок перетину прямої та площини, двох площин, переріз куба, тетраедра тощо);
-         обчислювати відстані і кути у просторі.
ЗМІСТ ТЕМИ
Основні поняття і аксіоми стереометрії. Техніка виконання найпростіших стереометричних креслень. Паралельні, мимобіжні прямі та прямі, що перетинаються. Напрям у просторі. Визначення кута між мимобіжними прямими.
Паралельність прямих і площин. Паралельне проектування та його властивості. Паралельність площин. Просторова теорема Фалеса. 
Перпендикулярність прямих і площин. Перпендикуляр і похила до площини. Перпендикулярні площини. Ортогональне проектування. Відстані у просторі. Кут між прямою і площиною. Двогранні та многогранні кути.

МЕТОДИЧНІ РЕКОМЕНДАЦІЇ
Однією з основних цілей вивчення стереометрії є усвідомлення учнями структури логічної побудови стереометрії. Обов’язковим завданням є розвиток логічного мислення, просторової уяви, абстрактного мислення, а також ілюстрація зв’язку з реальним життям.
Курс стереометрії по відношенню до курсу планіметрії є систематизуючим і узагальнюючим. Багато тем зі стереометрії розглядається за аналогією з відповідними темами з планіметрії (вектори, координати).
У 10 класі відбувається складний процес переорієнтації в свідомості учнів: раніше всі фігури розглядалися на одній площині, тепер і сама площина стає об’єктом, самостійною фігурою і водночас носієм всіх плоских фігур з їх численними властивостями.
Однією з головних особливостей викладання стереометрії повинно бути широке застосування геометричних образів, їх моделей і зображень, залучення учнів до їх виготовлення. Учні повинні навчитися перш за все “бачити” розміщення прямих і площин, відповідні кути і відстані, а вже потім вміти обґрунтувати свої просторові уявлення, спираючись на означення, ознаки, властивості та інші твердження.
Іншим ефективним засобом формування просторових уявлень учнів є використання системи усних вправ. Вони сприяють введенню нових понять і закріпленню вже відомих. Важливе місце треба відвести навчанню зображати просторові фігури на площині, а також виконувати нескладні побудови на зображеннях. Перш за все мається на увазі побудова різних елементів фігур (медіан, середніх ліній та ін.), точок перетину прямої і площини, двох площин. Крім того, достатню увагу треба звернути на побудову перерізів куба, паралелепіпеда, тетраедра, використанню креслень і малюнків у без клітинному зошиті з використанням різних кольорів. Безумовно ці тіла повинні з’явитися якомога раніше, тому що на них зручно ілюструвати усі поняття і твердження.
Особливу увагу необхідно приділити реалізації прикладної спрямованості викладання теми. Головним в цьому є формування чітких уявлень про взаємовідношення властивостей геометричних фігур і відношень між ними і предметами навколишнього середовища.
Корисним є вироблення необхідності обґрунтовувати всі положення і розвиток інтуїції. Постійно необхідно пропонувати учням самостійно працювати на уроці і вдома, в тому числі самостійне вивчення питання з наступним виступом біля дошки.
Труднощі перших уроків стереометрії полягають в тому, що учням необхідно оперувати тільки такими геометричними фігурами, як площина, точка, пряма. Усунення цих труднощів є можливим за рахунок введення многогранників. Підсумкові уроки можна проводити як у формі конференції, так і у формі узагальнюючої лекції.
Конспект уроку
Тема уроку. Виникнення і розвиток стереометрії. Аксіоми та наслідки з них.
Мета уроку: розширити і систематизувати відомості учнів про властивості основних геометричних фігур на площині і в просторі.
Освоївши матеріал уроку учні повинні:
знати:
-         аксіоми стереометрії та наслідки з них;
-         аксіоматичну побудову геометрії;
вміти:
-         застосовувати аксіоми та наслідки з них до розв’язування геометричних і практичних задач.
Хід уроку
І. Вступ
Логічна побудова геометрії
Кожна наука і кожний навчальний предмет у школі оперують певним колом понять, вивчають їх властивості і відношення між ними. Наприклад, фізика вивчає такі поняття, як рух, швидкість, маса, теплота, струм тощо. Граматика оперує поняттями: речен­ня, прикметник, дієслово тощо. Геометрія – це наука про власти­вості геометричних фігур, і вона має справу з такими поняттями, як геометрична фігура.
– Які ви знаєте види фігур?
Наприклад, трикутник, круг, куб.
– Які відношення між фігурами вивчає геометрія?
Такі відношення між фігурами, як рівність, по­дібність, паралельність, перпендикулярність.
– Назвіть розглядувані пе­ретворення фігур.
Наприклад, симетрія, поворот, подібність.
– З якими  геометричними величинами має справу?
Це довжини відрізка, кола, градусна міра кута, площа, об'єм.
На відміну від інших наук геометрія має специфіку в своїй побудові. Вона побудована дедуктивно.
– Що це означає?
Дедукція (від лат. deduction – виведення) у широкому розумінні – це така форма мислення, коли нова думка виводиться суто логічно з деяких даних думок-посилань. У вужчому розумінні дедукція – це такий умовивід, внаслідок якого одержуються нові знання про предмети або групи предметів на основі вже наявних знань про досліджувані предмети.
– Що вивчає планіметрія? Які її найпростіші фігури?
У планіметрії вивчаються фігури на площині. Найпростішими фігурами в планіметрії є точка і пряма.
Ці два поняття належать до первісних понять, яким умовились не давати означень і використовувати їх при означенні інших по­нять. Наприклад, серединним перпендикуляром до відрізка називається пряма, яка перпендикулярна до цього відрізка і проходить через його середину. Тут серединний перпендикуляр означається через первісне поняття «пряма».
Потреба в первісних поняттях і їх роль в геометрії саме і пов'язані з дедуктивним характером її побудови. Справді, в гео­метрії кожне нове поняття, крім первісних, означається або на основі первісних, або на основі раніше означених понять. Розглянемо ще один приклад.
– Що називають квадратом?
Як відомо, квадратом називають пря­мокутник, у якого всі сторони рівні.
– Через яку фігуру означається прямокутник?
Прямокутник означається че­рез паралелограм, у якого всі кути прямі.
– Дайте означення паралелограма.
Паралелограм означаєть­ся через чотирикутник.
Маємо ланцюжок понять, який не може бути нескінченним. Тому виникає потреба невели­ку кількість понять прийняти без означення (первісні поняття), а через них означати інші.
Т1
Овал: Т1
К
Овал: К           квадрат                                                           
Т2
Овал: Т2
П
Овал: П            прямокутник
 

Т
Овал: Т
П
Овал: П           паралелограм
А
Овал: А
Р
Овал: Р           первісні поняття
 

Крім точки і прямої, первісними поняттями планіметрії є по­няття „належати” для точок і прямих, „лежати між” – для трьох точок прямої, „довжина відрізка”, „градусна міра кута”. Первісні поняття, як і біль­шість означуваних, походять від об'єктів, що існують реально, і є абстракцією від них. Наприклад, поняття „площина” походить від реальної поверхні кришки стола або поверхні озера. Однак площину ми уявляємо необмежене продовженою, вона не має товщини.
– Від якого реального об’єкта абстрагують пряму?
Пряма образ туго натягнутої нитки або дроту. Проте пряма в геометрії не має кінців і уявляється необмежене продов­женою, вона не має товщини.
Крім первісних і означуваних понять геометрія оперує твер­дженнями, що виражають властивості понять. Вони бувають двох видів: аксіоми і теореми. Твердження, що виражають властивості найпростіших фігур (первісних понять) і приймаються без дове­дення, називаються аксіомами. Твердження, що виражають влас­тивості геометричних фігур і доводяться, мають назву теорем. Потреба і роль аксіом теж спричинені дедуктивним характером побудови геометрії. Тут ми маємо аналогічну схему, бо кожне нове твердження доводиться на основі раніше відомого, вже доведеного твердження і т. д. Оскільки ланцюжок тверджень не може бути нескінченним, виникає потреба невелику їх кіль­кість умовитись прийняти без доведення і використовувати при доведенні інших.
–  Пригадаємо аксіоми планіметрії, скориставшись для цього таблицею.
–  Проаналізуємо означення „Суміжні кути” з по­гляду того, через які раніше відомі поняття воно формулюється. Пригадаємо його.
Два кути називаються суміжними, якщо одна їх сторона спільна, а інші сторони цих кутів є додатковими півпрямими.
– Через які поняття воно означається?
Воно означається через поняття сторона кута та півпряма.
– Виділимо основні поняття, відношення та величини.
Основні поняття: точка і пряма, основні відношення: лежати між, лежати на, основні величини: градусна міра кута.
– Як висновок, розглянемо наступну схему побудови геометрії.
1.     Перелічуються первісні (неозначувані) поняття.
2.     Формулюються аксіоми про властивості первісних понять.
3.     За допомогою первісних та раніше означених понять фор­мулюються означення нових понять.
4.     На основі аксіом, доведених раніше тверджень і означень доводяться нові твердження.



ІІ. Вивчення аксіом стереометрії та наслідків з них.
Стереометрія – це розділ геометрії, що вивчає фігури у просторі. Найпростішими фігурами простору є:
-         точка: А, В, С,...
-         пряма: а, в, с,...
-         площина: ,..., (АВС).
Термін „стереометрія” походить від гр.  – об'ємний, просторовий і  – вимірюю. Оскільки пло­щина – нова найпростіша фігура, то треба сформулювати аксіо­ми, що виражають властивості площини. Розглянемо три аксіоми стереометрії, зведені в одну таблицю.
Оскільки точка і пряма також є основними фігурами простору, то всі аксіоми планіметрії переходять у стереометрію і систе­ма аксіом стереометрії складається з дев'яти аксіом планімет­рії і трьох аксіом групи С.
У планіметрії ми мали одну площину, на якій розташовувались всі розглядувані нами фігури. У стереометрії нескінченно багато площин. У зв’язку з цим формулювання деяких аксіом планіметрії в якості аксіом стереометрії вимагають уточнення. Це стосується аксіом IV, VII, VIII, IX.
IV. Пряма, що належить площині, розбиває цю площину на дві півплощини.
VII. Від півпрямої на площині, що її містить, у задану півплощину можна відкласти кут з заданою градусною мірою, меншою 180, і лише один.
VIII. Який би не був трикутник, існує рівний йому трикутник у даній площині у заданому розташуванні відносно даної півпрямої у цій площині.
ІХ. На площині через дану точку, що не лежить на даній прямій, можна провести не більше однієї прямої, паралельної даній.
Наслідки з аксіом
Теорема 1. Через пряму і точку, що належить даній прямій, можна провести площину, і притому тільки одну.
                                                Дано: пряма а, точка В  а.
                                                Довести: 1) існує  {а, В};
                                                                2)  єдина.

Доведення
1) Виберемо на прямій а довільну точку А. Проведемо пряму в   {А;В} (аксіома І). а і в різні, оскільки В  а. За аксіомою С3: а і в визначають площину .
У ході доведення вчитель разом з учнями шляхом системи запитань складає таблицю.
– Яка аксіома стереометрії обґрунтовує можливість проведення площини?
– На яку додаткову побудову наштовхує нас ця аксіома?
– Яка аксіома обґрунтовує можливість проведення прямої?
– Через які точки проведемо ще одну пряму?
– Яка аксіома обґрунтовує можливість вибору точки А?
Твердження
Обґрунтування
1.     Виберемо на прямій а
довільну точку А
2.     Через А і В можна
провести пряму в
3.     Прямі а і в різні
4.     Через прямі а і в можна
провести площину
5.     Площина  проходить
через пряму а і точку В
1. За аксіомою про існування точок, які належать прямій
2. За аксіомою про можливість проведення прямої через дві точки
3.  Оскільки точка В не належить прямій а
4.  За аксіомою про можливість проведення площини через дві прямі, які мають спільну точку
5.  Тому що  проходить через а за побудовою, а через В, тому що В належить в;  проходить через в за побудовою
 
2) Доведемо єдиність (методом від супротивного).
Нехай існує ще одна площина , що проходить через а і точкуВ. За аксіомою С2: точка В належить прямій а. Це суперечить умові, що В   а. Припущення не вірне.
Предыдущая страница 1 2 3 4 5 6 7 8 9 ... 16 Следующая страница


Особливості вивчення математики в профільних класах у сучасних умовах

Скачать дипломную работу бесплатно


Постоянный url этой страницы:
http://referatnatemu.com/?id=539&часть=6



вверх страницы

Рейтинг@Mail.ru
Copyright © 2010-2015 referatnatemu.com