Реферат на тему "Исследование операций и теория систем 2"




Реферат на тему

текст обсуждение файлы править категориядобавить материалпродать работу




Контрольная работа на тему Исследование операций и теория систем 2

скачать

Найти другие подобные рефераты.

Контрольная работа *
Размер: 66.99 кб.
Язык: русский
Разместил (а): Пушников Алексей
1 2 Следующая страница

добавить материал

Министерство Образования Российской Федерации
Южно-Уральский Государственный Университет
Кафедра Системы Управления
КУРСОВАЯ РАБОТА
по дисциплине: Исследование операций
Вариант 8
Руководитель:
Плотникова Н.В.
«___»__________2004 г.
Автор проекта:
студентка группы
ПС – 317
Куликова Мария
«___»__________2004 г.
Проект защищен
с оценкой
«___»__________2004 г.
Челябинск
2004 г.
Содержание.
Задача 1………………………………………………………………….3
Задача 2………………………………………………………………….8
Задача 3…………………………………………………………………10
Задача 4…………………………………………………………………13

Задача 1 (№8)
Условие:
На производстве четырёх видов кабеля выполняется пять групп технологических операций. Нормы затрат на 1 км. кабеля данного вида на каждой из групп операций, прибыль от реализации 1 км. каждого вида кабеля, а также общий фонд рабочего времени, в течение которого могут выполняться эти операции, указаны в таблице.
Определить такой план выпуска кабеля, при котором общая прибыль от реализации изготовляемой продукции является максимальной.
Технологическая операция
Нормы затрат времени на обработку 1 км кабеля вида
Общий фонд рабочего  времени (ч)
1
2
3
4
Волочение
а11
а12
а13
а14
А1
Наложение изоляций
а21
а22
а23
а24
А2
Скручивание элементов в кабель
а31
а32
а33
а34
А3
Освинцовывание
а41
а42
а43
а44
А4 
Испытание и контроль
а51
а52
а53
а54
 А5
Прибыль от реализации 1 км кабеля
В1
В2
В3
В4
№вар.
а11
а12
а13
а14
а21
а22
а23
а24
а31
а32
а33
а34
а41
1
1,5
1
2
1
1
2
0
2
4
5
5
4
2
№ вар.
а42
а43
а44
а51
а52
а53
а54
А1
А2
 А3       
А4 
5
1
1
4
0
1
2
1,5
4
6500
4000
11000
4500
4500
В1
В2
В3
В4
1
2
1,5
1

Решение:
Составляем математическую модель задачи:
пусть x1 –длина 1-ого кабеля (км);
          x2 – длина 2-ого кабеля (км);
          x3 – длина 3-ого кабеля (км);
          x4 – длина 4-ого кабеля (км)
тогда целевая функция L - общая прибыль от реализации изготовляемой продукции, будет иметь следующий вид
L= В1x1 + В2x2  + В3x3  + В4x4 = x1+ 2x2  + 1,5x3  + x4 → max
Получим систему ограничений:
1,5x1 +   x2  +   2x3+  x4 £ 6500;
     x1 + 2x2  +   0x3+2x4 £ 4000;
    4x1 + 5x2  +   5x3+4x4 £11000;
    2x1 +   x2  +1,5x3+0x4 £ 4500;
     x1 + 2x2  +1,5x3+4x4 £ 4500.
Приведём полученную математическую модель к виду ОЗЛП с помощью добавочных неотрицательных переменных, число которых равно числу неравенств:
1,5x1 +   x2  +   2x3+  x4 + x5 = 6500;
      x1 + 2x2  +   0x3+2x4 + x6= 4000;
    4x1 + 5x2  +   5x3+4x4 + x7=11000;
    2x1 +   x2  +1,5x3+0x4 + x8 =4500;
      x1 + 2x2  +1,5x3+4x4 + x9 =4500.
Итак, выберем x1, x2, x3, x4 - свободными переменными, а x5, x6, x7, x8, x9 - базисными переменными (каждая из них встречаются в системе лишь в одном уравнении с коэффициентом 1, а в остальных с нулевыми коэффициентами). Приведём систему к стандартному виду, выразив для этого все базисные переменные через свободные:
x5 = 6500 – (1,5x1 + x2  +  2x3+  x4 );
x6 = 4000 – (     x1 + 2x2  +  0x3+2x4);
x7 =11000 - (    4x1 + 5x2  +  5x3+4x4);
x8 =4500  – (    2x1 +   x2  +1,5x3+0x4);
x9 =4500 –  (     x1 + 2x2  +1,5x3+4x4)
L=0 –(- x1- 2x2  - 1,5x3  - x4)
Решим методом симплекс-таблиц:
Это решение опорное, т.к. все свободные члены положительны.
Выберем столбец в таблице, который будет разрешающим, пусть это будет x1, выберем в качестве разрешающего элемента тот, для которого отношение к нему свободного члена будет минимально (это x8).
A




L
0
2250
-1
0,5
-2 
0,5
-1,5
2
-1
0

6500
-3375
1,5
-0,75
1
-0,75
2
-3
1
0

4000
-2250
1
-0,5
2
-0,5
0
-2
3
0

11000
-9000
4
-2
5
-2
5
-8
4
0
 x8
4500
2250
2
0,5
1
0,5
4
2
0
                        0
x9
4500
-2250
1
-0,5
2
-0,5
1,5
-2
4
0


Меняем  и
A
x8



L
2250
1000
0,5
-1
-1,5
0,5
0,5
-1,5
-1
2

3125
-500/3
-0,75
1/6
0,25
-1/12
-1
0,25
1
-1/3

1750
-1000
-0,5
1
1,5
-0,5
-2
1,5
3
-2

2000
2000/3
-2
-2/3
3
1/3
-3
-1
4
4/3

2250
-1000/3
0,5
1/3
0,5
-1/6
2
0,5
0
-2/3
x9
2250
-1000
-0,5
1
1,5
-0,5
-0,5
1,5
4
-2
 
Меняем  и x9
A
x8



L
3250
250
-0,5
0,5
0,5
-0,5
-1
1
1
2

8875/3
187,5
-7/12
0,375
-1/12
-0,375
-0,75
0,75
2/3
1,5

750
125
0,5
0,25
-0,5
-0,25
-0,5
0,5
1
1

2000/3
250
-2/3
0,5
1/3
-0,5
-1
1
4/3
2

5750/3
-625
5/6
-1,25
-1/6
1,25
2,5
-2,5
-2/3
-5
x9
250
250
0,5
0,5
-0,5
-0,5
1
1
2
2
A
x8

x9

L
3500
0
0
1
3

18875/6
-5/24
-11/24
0,75
13/6

875
0,75
-0,75
0,5
2

2750/3
-1/6
-1/6
1
10/3

3875/3
-5/12
13/12
-2,5
-17/3

250
0,5
-0,5
1
2
Видим, что коэффициенты при переменных в целевой функции положительны, значит, найденное решение будет оптимальным.
Итак, =0, =3875/3, =2750/3, =250, L=3500.
Ответ: если предприятие будет изготавливать только три вида проволоки 1,2,3 причем 3875/3 км, 2750/3 км, 250 км соответственно, то  общая прибыль от реализации изготовляемой продукции будет максимальной и равной 3500(ед).

Задача 2 (№28)
Условие:
С помощью симплекс–таблиц найти решение задачи линейного программирования: определить экстремальное значение целевой функции Q=CTx  при условии  Ax ³ £B,
где CT = [ c1  c2  . . .  c6 ]T ,                ВT = [ b1 b2  . . . b6 ]T ,
XT = [ x1  x2  . . .   x6]T ,               А= [aij]     (i=1,6;  j=1,3).
№  вар.
с1
с2
с3
с4
с5
с6
b1
b2
b3
Знаки ограничений
a11
a12
a13
a14
  1
 2
3
   28
-6
0
1        
  -1
-1
  0
  8
2        
3        
 =
 =
=
4
1
1
2
№  вар.
a15
a16
a21
a22
a23
a24
a25
a26
a31
a32
a33
a34
a35
a36
Тип экстрем.
1.                                      34
1
0
2
-1
0
1
0
0
1
1
0
0
1
0
max
Решение:
Получим систему:
4 x1 + x2 + x3+2x4 + x5 =8;
2x1 - x2 +x4=2;
x1 + x2+x5=3
L= -6x1+ x3 -x4 -x5 → max
Пусть x2, x4 – свободные переменные, а x1, x3, x5 - базисные переменные. Приведем систему и целевую функцию к стандартному виду, для построения симплекс-таблицы:
x5 =2-(1,5x2 -0,5 x4);
x3 =6-(1,5x2 +0,5 x4); 
x1=1-(-0,5x2+0,5x4)
L=-2-(3x2- x4) → max
Составим симплекс-таблицу:
Выберем разрешающим столбцом x4,т.к. только перед этой переменной в целевой функции отрицательное число, выберем в качестве разрешающего элемента тот, для которого отношение к нему свободного члена будет минимально (это x1). Меняем x4 и x1
b
x2
x4
L
-2
2
3
-1
-1
2
x1
1
2
-0,5
-1
0,5
2
1/0,5=2

6
-1
1,5
0,5
0,5
-1
6/0,5=12

2
1
1,5
-0,5
-0,5
1
b
x2
x1
L
0
2
2
x4
2
-1
2

5
2
-1

3
1
1
Получили оптимальное решение, т.к. все коэффициенты положительны.
Итак,  x1= x2=0, x3 =5, x4=2, x5 =3, L=0.
Ответ: x1= x2=0, x3 =5, x4=2, x5 =3, L=0.

Задача 3 (№8)
Условие:
Решение транспортной задачи:
1. Записать условия задачи в матричной форме.
2. Определить опорный план задачи.
3. Определить оптимальный план задачи.
4. Проверить решение задачи методом потенциалов.
№вар.
а1
а2
а3
b1
b2
b3
b4
b5
с11
с12
с13
8
200
200
600
200
300
200
100
200
25
21
20
с14
с15
с21
с22
с23
с24
с25
с31
с32
с33
с34
с35
50
18
15
30
32
25
40
23
40
10
12
21
Решение:
Составим таблицу транспортной задачи. Заполним таблицу методом северо-западного угла:
B1
B2
B3
B4
B5
ai
A1
25
200
21
20
50
18
200
A2
15
30
200
32
25
40
200
A3
23
40
100
10
200
12
100
21
200
600
bj
200
300
200
100
200
1000
Количество заполненных ячеек r=m+n-1=6.
Проверим сумму по столбцам, сумму по строкам и количество базисных (заполненных) клеток:
r =6, å ai=å bj=1000, всё выполняется, значит, найденный план является опорным.
L=25*200+30*200+40*100+10*200+12*100+21*200=22400
Постараемся улучшить план перевозок.
1)                Рассмотрим цикл (1;1)-(1;2)-(2;2)-(2;1)
Подсчитаем цену цикла: j=15-30+21-25=-19<0
B1
B2
B3
B4
B5
ai
A1
25
21
200
20
50
18
200
A2
15
200
30
32
25
40
200
A3
23
40
100
10
200
12
100
21
200
600
bj
200
300
200
100
200
1000
L=21*200+15*200+40*100+10*200+12*100+21*200=18600
2)                Рассмотрим цикл (2;1)-(2;2)-(3;2)-(3;1)
j=-15+30+23-40=-2<0
B1
B2
B3
B4
B5
ai
A1
25
21
200
20
50
18
200
A2
15
100
30
100
32
25
40
200
A3
23
100
40
10
200
12
100
21
200
600
bj
200
300
200
100
200
1000
L=21*200+15*100+30*100+23*100+10*200+12*100+21*200=18400
Проверим методом потенциалов:
Примем α1=0, тогда βj = cij – αi (для заполненных клеток).
Если решение верное, то во всех пустых клетках таблицы Δij = cij – (αi+ βj) ≥ 0
Очевидно, что Δij =0 для заполненных клеток.
В результате получим следующую таблицу:
B1=6
B2=21
B3=-7
B4=-5
B5=4
ai
A1=0
25-6>0
21-21=0
200
20+7>0
50+5>0
18-4>0
200
A2=9
15-9-6=0
100
30-21-9=0
100
32-9+7>0
25+5-9>0
40-4-9>0
200
A3=17
23-17-6=0
100
40-21-17>0
10+7-17=0
200
12+5-17=0
100
21-4-17=0
200
600
bj
200
300
200
100
200
1000
Таким образом, решение верное, т.к. Δij > 0 для всех пустых клеток и Δij =0 для всех заполненных.
Тогда сумма всех перевозок:
L=18400
Ответ:
B1
B2
B3
B4
B5
ai
A1
25
21
200
20
50
18
200
A2
15
100
30
100
32
25
40
200
A3
23
100
40
10
200
12
100
21
200
600
bj
200
300
200
100
200
1000
1 2 Следующая страница


Исследование операций и теория систем 2

Скачать контрольную работу бесплатно


Постоянный url этой страницы:
http://referatnatemu.com/18283



вверх страницы

Рейтинг@Mail.ru
Copyright © 2010-2015 referatnatemu.com