Реферат на тему "Экономико математические методы 3"




Реферат на тему

текст обсуждение файлы править категориядобавить материалпродать работу




Контрольная работа на тему Экономико математические методы 3

скачать

Найти другие подобные рефераты.

Контрольная работа *
Размер: 59.84 кб.
Язык: русский
Разместил (а): Маша
1

добавить материал

Задача 1

В базе данных магазина, торгующего подержанными автомобилями, содержится информация об их потребительских свойствах и ценах.
Для анализа зависимости цены автомобиля Y от его возраста X1 и мощности двигателя X2 из базы данных выбраны сведения о 16 автомобилях. Эти сведения приведены в таблице 1.

Таблица 1

Номер автомобиля i
Цена (тыс.у.е.) yi
Возраст (лет) xi1
Мощность двигателя (л.с.) xi2
1
6,8
6,0
93
2
7,2
4,0
67
3
4,3
6,0
57
4
10,0
4,0
106
5
9,7
5,0
108
6
12,4
4,0
136
7
12,9
4,0
143
8
6,6
7,0
127
9
11,2
3,0
93
10
11,2
4,0
111
11
8,3
6,0
124
12
5,6
6,0
81
13
5,6
6,0
71
14
6,4
6,0
88
15
5,3
7,0
112
16
4,0
7,0
88
2. Множественная зависимость
С помощью коэффициентов парной корреляции проанализировать тесноту линейной связи между ценой и возрастом автомобиля, а также между ценой и мощностью двигателя. Проверить их значимость с надежностью 0,9.
Методом наименьших квадратов найти оценки коэффициентов множественной линейной регрессионной модели

.
Проверить статистическую значимость параметров и уравнения множественной регрессии с надежностью 0,9.
Рассчитать точечный и интервальный прогноз среднего значения цены поступивших автомобилей возраста 3 года и мощностью двигателя 165 л.с. с доверительной вероятностью 0,95.
3. Экономическая интерпретация
На основе полученных статистических характеристик провести содержательный экономический анализ зависимости цены автомобиля от его возраста и мощности двигателя.
Расчетная таблица:

y
X1
x2
x12
x22
y*x1
y*x2
y2
x1x2
1
6,8
6
93
36
8649
40,8
632,4
46,2
558
2
7,2
4
67
16
4489
28,8
482,4
51,8
268
3
4,3
6
57
36
3249
25,8
245,1
18,5
342
4
10,0
4
106
16
11236
40,0
1060,0
100,0
424
5
9,7
5
108
25
11664
48,5
1047,6
94,1
540
6
12,4
4
136
16
18496
49,6
1686,4
153,8
544
7
12,9
4
143
16
20449
51,6
1844,7
166,4
572
8
6,6
7
127
49
16129
46,2
838,2
43,6
889
9
11,2
3
93
9
8649
33,6
1041,6
125,4
279
10
11,2
4
111
16
12321
44,8
1243,2
125,4
444
11
8,3
6
124
36
15376
49,8
1029,2
68,9
744
12
5,6
6
81
36
6561
33,6
453,6
31,4
486
13
5,6
6
71
36
5041
33,6
397,6
31,4
426
14
6,4
6
88
36
7744
38,4
563,2
41,0
528
15
5,3
7
112
49
12544
37,1
593,6
28,1
784
16
4,0
7
88
49
7744
28,0
352,0
16,0
616
Сумма
127,5
85
1605
477
170341
630,2
13510,8
1141,9
8444

Коэффициенты парной корреляции:
 =  = -0,833
 = = 0,665
Проверка значимости:

(по таблице).
 = 5,63 > 1,761
 = 3,33 > 1,761
Коэффициенты корреляции существенно отличаются от 0.
Найдем матрицы:
 =
 =
Найдем матрицу , обратную к матрице . Определитель

|XTX| = 16 * 477 * 170341 + 85 * 8444 * 1605 + 1605 * 85 * 8444 – 1605 * 477 * 1605 – 85 * 85 * 170341 – 16 * 8444 * 8444 = 3692086
Алгебраические дополнения:
D11 = (–1)1 + 1  = 477 * 170341 – 84442 = 9951521 и т.д.
Матрица алгебраических дополнений
 =
Присоединенная матрица
(XTX)* = DT =  = D
(матрица D симметрична).
(XTX)–1 = (XTX)* / |XTX| =  =
Вектор оценок коэффициентов модели:
A = (XTX)-1 (XTY) =  =

Y = 10,455 – 1,650x1 + 0,063x2
Расчетная таблица:

y
x1
x2

y -
(y - )2
y -
(y - )2
1
6,8
6,0
93,0
6,38
0,42
0,179
-1,2
1,4
2
7,2
4,0
67,0
8,05
-0,85
0,721
-0,8
0,6
3
4,3
6,0
57,0
4,12
0,18
0,031
-3,7
13,5
4
10,0
4,0
106,0
10,49
-0,49
0,241
2,0
4,1
5
9,7
5,0
108,0
8,97
0,73
0,539
1,7
3,0
6
12,4
4,0
136,0
12,37
0,03
0,001
4,4
19,6
7
12,9
4,0
143,0
12,81
0,09
0,009
4,9
24,3
8
6,6
7,0
127,0
6,86
-0,26
0,065
-1,4
1,9
9
11,2
3,0
93,0
11,33
-0,13
0,016
3,2
10,4
10
11,2
4,0
111,0
10,80
0,40
0,157
3,2
10,4
11
8,3
6,0
124,0
8,32
-0,02
0,000
0,3
0,1
12
5,6
6,0
81,0
5,63
-0,03
0,001
-2,4
5,6
13
5,6
6,0
71,0
5,00
0,60
0,361
-2,4
5,6
14
6,4
6,0
88,0
6,06
0,34
0,113
-1,6
2,5
15
5,3
7,0
112,0
5,92
-0,62
0,379
-2,7
7,1
16
4,0
7,0
88,0
4,41
-0,41
0,171
-4,0
15,8

Сумма

127,5
2,985
125,9
Остаточная дисперсия
S2 = ∑ (yi - i)2 / (n – m – 1) = 2,985 / (16 – 2 – 1) = 0,230
Ковариационная матрица:
S2 (XTX)-1 = 0,230 *  =
Стандартные ошибки коэффициентов равны квадратным корням из диагональных элементов ковариационной матрицы:
S0 =  = 0,787
S1 =  = 0,096
S2 =  = 0,005
Проверим значимость параметров регрессии.
Табличное значение
t1 – α/2, n – 3 = 1,77
t0 = |a0| / S0 = 10,455 / 0,787 = 13,3 > 1,77
t1 = |a1| / S1 = 1,650 / 0,096 = 17,1 > 1,77
t2 = |a2| / S2 = 0,063 / 0,005 = 12,4 > 1,77
Все параметры значимы.
Коэффициент детерминации
 = 1 – 2,985 / 125,9 = 0,976
Табличное значение критерия Фишера
Fт = 3,8
Расчетное значение
Fф =  =  = 267,7 > 3,8
Уравнение значимо.
Точечный прогноз:
(xp) = 10,455 – 1,650 * 3 + 0,063 * 165 = 15,83 тыс. у.е.
Интервальный прогноз


Квантиль распределения Стьюдента (по таблице)
 = t0,975; 13 = 2,16

где S =  =  = 0,479
xp (XTX)-1(xp)T =  =    = 0,633
*  = 0,479 *  = 0,381
* В,Н = 15,83 ± 2,16 * 0,381 = 15,83 ± 0,68
* Н = 15,15
* В = 16,51
3. Экономическая интерпретация. Между возрастом автомобиля и его ценой существует тесная отрицательная связь (коэффициент корреляции –0,833): при увеличении возраста на 1 год (при фиксированной мощности двигателя) цена падает в среднем на 1,650 тыс. усл. ед.
Между мощностью двигателя и ценой автомобиля существует менее тесная положительная связь (коэффициент корреляции 0,665): при увеличении мощности на 1 л.с. (при фиксированном возрасте автомобиля) цена увеличивается в среднем на 0,063 тыс. усл. ед.
С вероятностью 0,95 можно утверждать, что цена автомобиля при возрасте 3 года и мощности двигателя 165 л.с. будет находиться в пределах от 15,15 до 16,51 тыс. усл. ед.

Задача 3
1. Для регрессионной модели
 и
с помощью критерия Дарбина-Уотсона проверить наличие или отсутствие автокорреляции на уровне значимости 0,05.
2. Для регрессионной модели

проверить наличие или отсутствие мультиколлинеарности, используя:
а) парный коэффициент корреляции;
б) критерий «хи-квадрат» χ2 на уровне значимости 0,05.
Расчетная таблица:

et
et-1
et - et-1
(et - et-1)2
(et)2
2
-0,85
0,42
-1,27
1,62
0,72
3
0,18
-0,85
1,03
1,05
0,03
4
-0,49
0,18
-0,67
0,45
0,24
5
0,73
-0,49
1,22
1,50
0,54
6
0,03
0,73
-0,70
0,49
0,00
7
0,09
0,03
0,06
0,00
0,01
8
-0,26
0,09
-0,35
0,12
0,07
9
-0,13
-0,26
0,13
0,02
0,02
10
0,40
-0,13
0,52
0,27
0,16
11
-0,02
0,40
-0,41
0,17
0,00
12
-0,03
-0,02
-0,01
0,00
0,00
13
0,60
-0,03
0,63
0,39
0,36
14
0,34
0,60
-0,26
0,07
0,11
15
-0,62
0,34
-0,95
0,91
0,38
16
-0,41
-0,62
0,20
0,04
0,17
Сумма
7,11
2,81

Статистика Дарбина-Уотсона
 = 7,11 / 2,81 = 2,53
Табличные значения при n = 16, m = 2
dl = 0,98; du = 1,54
Так как 4 – du < d < 4 – dl, вопрос о наличии автокорреляции остается открытым (область неопределенности критерия).
Найдем коэффициент парной корреляции между объясняющими переменными.
r12 =  = -0,169
Проверим значимость коэффициента корреляции.
 =  = 0,643 < 1,761
Коэффициент незначим, т.е. мультиколлинеарность не имеет места.
Определитель матрицы коэффициентов парной корреляции:
Det (r) =  = 1 – 0,1692 = 0,971
Табличное значение статистики для df = 1 и α = 0,05 равно
χ21;0,05 = 3,84.
Фактическое значение статистики
 = - (16 – 1 – (2 * 2 + 5) / 6) ln 0,971 = 0,39 < 3,84
Мультиколлинеарность не имеет места, т.е. линейной зависимости между объясняющими переменными (возрастом автомобиля и мощностью двигателя) не существует. Это свидетельствует о надежности оценок параметров модели.
1


Экономико математические методы 3

Скачать контрольную работу бесплатно


Постоянный url этой страницы:
http://referatnatemu.com/62390



вверх страницы

Рейтинг@Mail.ru
Copyright © 2010-2015 referatnatemu.com