Теснота и направление парной линейной корреляционной зависимости переменных Х и Y определяется коэффициентом корреляции. Он принимает значения от –1 до +1. При  связь тесная, фактор, оказывающий влияние на результирующий показатель достоверен. При  связь практически отсутствует и рассматриваемый фактор следует исключить. Связь между результирующим и влияющими факторами отражается уравнением множественной линейной регрессии: Y=A o + A 1X 1 + A 2X 2 +…+ A nX n , где A o – свободный член уравнения, экономической интерпретации не имеет; A 1,A 2,…,A n – коэффициенты уравнения, показывающие на сколько изменится результирующий фактор при изменении влияющего на единицу; X 1, X 2,…,X n – значения влияющих факторов. В результате решения задачи с помощью “Regma” были получены следующие коэффициенты уравнения множественной линейной регрессии:
A[ 0]= 3.3854
A[ 1]= 0.0101
A[ 2]= -0.0076
A[ 3]= -1.7198
A[ 4]= 2.9394
A[ 5]= -0.0764
A[ 6]= -0.0252
A[ 7]= 0.0501
A[ 8]= 0.1559
Приведенное значение среднего квадратического отклонения фактических значений результирующего показателя от его вычисленных значений = 0.1376. Коэффициент множественной корреляции = 0.89. Коэффициент детерминации = 0.79. Пакет программных средств “Regma” позволяет отбраковать факторы, не влияющие или мало влияющие на результирующий. Первоначально при расчете используются все факторы, которые могут влиять. В полученных результатах отражается теснота связи между результирующим фактором и факторами, влияющими на него (I матрица результатов), а также связь между самими влияющими факторами (II матрица результатов). Таблица 12 Характеристики рядов исходной матрицы (I) Ряд
| среднее
| Среднее квадратич. отклонение
| энтропия
| эластичность
| Коэф.
вариации
| Бета-коэф.
| 1
| 13,67
| 4,07
| 1,41
| 3,39
| 0,30
| 3,39
| 2
| 79,94
| 29,09
| 2,39
| 0,06
| 0,36
| 0,07
| 3
| 515,39
| 107,77
| 3,05
| -0,29
| 0,21
| -0,20
| 4
| 1,04
| 0,45
| 0,31
| -0,13
| 0,44
| -0,19
| 5
| 1,91
| 0,62
| 0,47
| 0,41
| 0,33
| 0,45
| 6
| 25,87
| 10,78
| 1,90
| 0,14
| 0,42
| -0,20
| 7
| 12,11
| 14,68
| 2,05
| -0,02
| 1,21
| -0,09
| 8
| 16,47
| 10,56
| 1,89
| 0,06
| 0,64
| 0,13
| 9
| 70,91
| 15,37
| 2,07
| 0,81
| 0,22
| 0,59
| Таблица 13 Характеристики рядов исходной матрицы (II) Ряд
| Макс. значение
| Мин. значение
| энтропия
| 1
| 27,30
| 8,80
| 4,21
| 2
| 160,00
| 45,40
| 6,84
| 3
| 715,00
| 340,00
| 8,55
| 4
| 2,25
| 0,50
| 0,81
| 5
| 3,75
| 1,01
| 1,45
| 6
| 42,40
| 1,58
| 5,35
| 7
| 60,00
| 0,50
| 5,89
| 8
| 42,00
| 2,00
| 5,32
| 9
| 96,00
| 45,00
| 5,67
|
Таблица 14 Таблица парных коэффициентов корреляции пара
| Коэф. корреляции
| Оценка существ.
| энтропия
| 1-2
| 0,5627
| 3,1928
| 19,9089
| 1-3
| 0,4762
| 2,5400
| 16,6867
| 1-4
| 0,0935
| 0,4407
| 7,9087
| 1-5
| 0,6006
| 3,5230
| 8,4706
| 1-6
| -0,5608
| -3,1774
| 12,2834
| 1-7
| -0,3411
| -1,7018
| 11,3714
| 1-8
| 0,1771
| 0,8439
| 11,8814
| 1-9
| 0,7180
| 4,8378
| 13,4880
| 2-3
| 0,4725
| 2,5148
| 19,2380
| 2-4
| 0,3262
| 1,6187
| 10,3819
| 2-5
| 0,6947
| 4,5305
| 10,8659
| 2-6
| -0,4871
| -2,6162
| 14,9084
| 2-7
| -0,3975
| -2,0319
| 13,8846
| 2-8
| 0,1661
| 0,7900
| 14,4323
| 2-9
| 0,3056
| 1,5056
| 16,4879
| 3-4
| 0,2068
| 0,9917
| 13,1201
| 3-5
| 0,5333
| 2,9570
| 13,7885
| 3-6
| -0,4547
| -2,3948
| 17,6253
| 3-7
| -0,3327
| -1,6546
| 16,6127
| 3-8
| 0,1326
| 0,6277
| 17,1282
| 3-9
| 0,5129
| 2,8400
| 19,0220
| 4-5
| 0,3471
| 1,7361
| 4,9801
| 4-6
| -0,1836
| -0,8759
| 8,8106
| 4-7
| -0,1560
| -0,7407
| 7,7223
| 4-8
| -0,0148
| -0,0694
| 8,1837
| 4-9
| 0,1656
| 0,7875
| 10,2701
| 5-6
| -0,3767
| -1,9075
| 9,6031
| 5-7
| -0,3500
| -1,7527
| 8,5241
| 5-8
| -0,1596
| -0,7585
| -,0435
| 5-9
| 0,3196
| 1,5821
| 11,0907
| 6-7
| 0,1558
| 0,7399
| 12,3632
| 6-8
| -0,3928
| -2,0037
| 12,7037
| 6-9
| -0,3666
| -1,8484
| 14,8268
| 7-8
| -0,1351
| -0,6395
| 11,7162
| 7-9
| -0,1905
| -0,9100
| 13,8091
| 8-9
| 0,0661
| 0,3107
| 14,2763
| В I матрице отбраковываются факторы, не влияющие или мало влияющие на результирующий (  ), а во II матрице исключается мультикоррелярность, означающая, что факторы являются результатом друг друга ( ). Для исключения одного из двух влияющих факторов необходимо определить, какой из них имеет меньшую тесноту связи с результирующим (рассматривается матрица I). В I матрице исключаются 4 и 8 факторы (т. к. 1 фактором является урожайность, следовательно, исключаются Х 3 и Х 7). Во второй исключать ничего не пришлось. После исключения малозначащих и мультикорреляционных факторов снова производится обработка исходной числовой матрицы.
A[ 0]= 4.4290
A[ 1]= 0.0114
A[ 2]= -0.0069
A[ 4]= 2.1302
A[5]= -0.0967
A[ 6]= -0.0297
A[ 8]= 0.1508
Приведенное значение среднего квадратического отклонения фактических значений результирующего показателя от его вычисленных значений = 0.1508 Коэффициент множественной корреляции = 0.86 Коэффициент детерминации = 0.74 Таблица 15 Характеристики рядов исходной матрицы (I) Ряд
| среднее
| Среднее квадратич. отклонение
| энтропия
| эластичность
| Коэф.
вариации
| Бета-коэф.
| 1
| 13,67
| 4,07
| 1,41
| 4,43
| 0,30
| 4,43
| 2
| 79,94
| 29,09
| 2,39
| 0,07
| 0,36
| 0,08
| 3
| 515,39
| 107,77
| 3,05
| -0,26
| 0,21
| -0,18
| 5
| 1,91
| 0,62
| 0,47
| 0,30
| 0,33
| 0,33
| 6
| 25,87
| 10,78
| 1,90
| -0,18
| 0,42
| -0,26
| 7
| 12,11
| 14,68
| 2,05
| -0,03
| 1,21
| -0,11
| 9
| 70,91
| 15,37
| 2,07
| 0,78
| 0,22
| 0,57
| Таблица 16 Таблица парных коэффициентов корреляции пара
| Коэф. корреляции
| Оценка существ.
| энтропия
| 1-2
| 0,5627
| 3,1928
| 19,9089
| 1-3
| 0,4762
| 2,5400
| 16,6867
| 1-5
| 0,6006
| 3,5230
| 8,4706
| 1-6
| -0,5608
| -3,1774
| 12,2834
| 1-7
| -0,3411
| -1,7018
| 11,3714
| 1-9
| 0,7180
| 4,8378
| 13,4880
| 2-3
| 0,4725
| 2,5148
| 19,2380
| 2-5
| 0,6947
| 4,5305
| 10,8659
| 2-6
| -0,4871
| -2,6162
| 14,9084
| 2-7
| -0,3975
| -2,0319
| 13,8846
| 2-9
| 0,3056
| 1,5056
| 16,4879
| 3-5
| 0,5333
| 2,9570
| 13,7885
| 3-6
| -0,4547
| -2,3948
| 17,6253
| 3-7
| -0,3327
| -1,6546
| 16,6127
| 3-9
| 0,5129
| 2,8400
| 19,0220
| 5-6
| -0,3767
| -1,9075
| 9,6031
| 5-7
| -0,3500
| -1,7527
| 8,5241
| 5-9
| 0,3196
| 1,5821
| 11,0907
| 6-7
| 0,1558
| 0,7399
| 12,3632
| 6-9
| -0,3666
| -1,8484
| 14,8268
| 7-9
| -0,1905
| -0,9100
| 13,8091
|
3. 2. Графическое отображение связи между результирующим фактором и фактором, в наибольшей степени на него влияющим По результатам повторной обработки исходной числовой матрицы определяется фактор, имеющий наибольшее влияние на результирующий (величина коэффициента корреляции близка к 1). В данной матрице это 9 фактор. Пакет программных средств “Coreg” позволяет наглядно отразить связь между результирующим фактором и фактором в наибольшей степени на него влияющим.  Таблица 6.1. Расчет исходных данных для проверки нормальности распределения вариационного ряда урожайности ячменя по затратам удобрений (Х) №№ по порядку
| Урожайность ячменя
с 1 га, У
| Затраты удобрений на
1 га посевов
ц. д. в., Х
| Урожайность в расчете на 1 ц удобрений,
ц с 1 га, Уt
| (У-Ў)2
| (Уt-Ўt)
| (Уt-Ўt)2
| (Уt-Ўt)3
| (Уt-Ўt)4
| 
| Ордината нормальной кривой F(t)
| 1
| 25,2
| 3,34
| 7,54
| 58,68
| -0,35
| 0,12
| -0,04
| 0,01
| -0,35
| 0,3614
| 2
| 23,0
| 2,89
| 7,96
| 29,81
| 0,07
| 0,00
| 0,00
| 0,00
| 0,07
| 0,3975
| 3
| 21,5
| 2,79
| 7,71
| 15,68
| -0,19
| 0,03
| -0,01
| 0,00
| -0,19
| 0,3878
| 4
| 20,4
| 2,49
| 8,19
| 8,18
| 0,30
| 0,09
| 0,03
| 0,01
| 0,30
| 0,3702
| 5
| 20,9
| 2,39
| 8,74
| 11,29
| 0,85
| 0,73
| 0,62
| 0,53
| 0,85
| 0,2190
| 6
| 19,4
| 2,35
| 8,26
| 3,46
| 0,36
| 0,13
| 0,05
| 0,02
| 0,36
| 0,3577
| 7
| 19,4
| 2,35
| 8,26
| 3,46
| 0,36
| 0,13
| 0,05
| 0,02
| 0,36
| 0,3577
| 8
| 18,6
| 2,18
| 8,53
| 1,12
| 0,64
| 0,41
| 0,26
| 0,17
| 0,64
| 0,2845
| 9
| 18,2
| 2,18
| 8,35
| 0,44
| 0,46
| 0,21
| 0,10
| 0,04
| 0,46
| 0,3358
| 10
| 17,4
| 2,04
| 8,53
| 0,02
| 0,64
| 0,41
| 0,26
| 0,17
| 0,64
| 0,2853
| 11
| 17,4
| 2,04
| 8,53
| 0,02
| 0,64
| 0,41
| 0,26
| 0,17
| 0,64
| 0,2853
| 12
| 16,8
| 2,00
| 8,40
| 0,55
| 0,51
| 0,26
| 0,13
| 0,07
| 0,51
| 0,3224
| 13
| 16,8
| 2,00
| 8,40
| 0,55
| 0,51
| 0,26
| 0,13
| 0,07
| 0,51
| 0,3224
| 14
| 16,0
| 1,93
| 8,29
| 2,37
| 0,40
| 0,16
| 0,06
| 0,03
| 0,40
| 0,3500
| 15
| 15,1
| 1,93
| 7,82
| 5,95
| -0,07
| 0,00
| 0,00
| 0,00
| -0,07
| 0,3974
| 16
| 15,1
| 1,93
| 7,82
| 5,95
| -0,07
| 0,00
| 0,00
| 0,00
| -0,07
| 0,3974
| 17
| 14,1
| 1,90
| 7,42
| 11,83
| -0,47
| 0,22
| -0,10
| 0,05
| -0,47
| 0,3325
| 18
| 13,0
| 1,90
| 6,84
| 20,61
| -1,05
| 1,10
| -1,16
| 1,21
| -1,05
| 0,1611
| 19
| 12,2
| 1,84
| 6,63
| 28,52
| -1,26
| 1,59
| -2,00
| 2,53
| -1,26
| 0,1077
| 20
| 10,3
| 1,84
| 5,60
| 52,42
| -2,29
| 5,26
| -12,06
| 27,67
| -2,29
| 0,0052
| сумма
| 350,8
| 44,31
| 157,83
| 260,91
| 0,00
| 11,53
| -13,43
| 32,75
| х
| х
| σ ост. факторов = 0,78; σ 2 ост. факторов = 0,61; σ 2 общ =13,73; σ 2 уд= 13,12. А s = -1,419; Е х = 1,443. Распределение урожайности ячменя по затратам удобрений  \s
Таблица 6.2. Расчет исходных данных для проверки нормальности распределения вариационного ряда урожайности овса по затратам удобрений (Х) №№ по порядку
| Урожайность овса
с 1 га, У
| Затраты удобрений на
1 га посевов
ц. д. в., Х
| Урожайность в расчете на 1 ц удобрений,
ц с 1 га, Уt
| (У-Ў)2
| (Уt-Ўt)
| (Уt-Ўt)2
| (Уt-Ўt)3
| (Уt-Ўt)4
|
| Ордината нормальной кривой F(t)
| 1
| 24,2
| 3,34
| 7,25
| 21,67
| -1,61
| 2,60
| -4,19
| 6,76
| -1,61
| 0,1214
| 2
| 24,2
| 2,89
| 8,37
| 21,67
| -0,48
| 0,23
| -0,11
| 0,06
| -0,48
| 0,3583
| 3
| 23,3
| 2,79
| 8,35
| 14,10
| -0,51
| 0,26
| -0,13
| 0,07
| -0,51
| 0,3547
| 4
| 22,2
| 2,49
| 8,92
| 7,05
| 0,06
| 0,00
| 0,00
| 0,00
| 0,06
| 0,3983
| 5
| 22,2
| 2,39
| 9,29
| 7,05
| 0,43
| 0,19
| 0,08
| 0,03
| 0,43
| 0,3665
| 6
| 21,7
| 2,35
| 9,23
| 4,64
| 0,38
| 0,14
| 0,05
| 0,02
| 0,38
| 0,3740
| 7
| 21,2
| 2,35
| 9,02
| 2,74
| 0,16
| 0,03
| 0,00
| 0,00
| 0,16
| 0,3941
| 8
| 20,8
| 2,18
| 9,54
| 1,58
| 0,68
| 0,47
| 0,32
| 0,22
| 0,68
| 0,3222
| 9
| 20,8
| 2,18
| 9,54
| 1,58
| 0,68
| 0,47
| 0,32
| 0,22
| 0,68
| 0,3222
| 10
| 20,1
| 2,04
| 9,85
| 0,31
| 0,99
| 0,99
| 0,98
| 0,98
| 0,99
| 0,2537
| 11
| 20,1
| 2,04
| 9,85
| 0,31
| 0,99
| 0,99
| 0,98
| 0,98
| 0,99
| 0,2537
| 12
| 19,4
| 2,00
| 9,70
| 0,02
| 0,84
| 0,71
| 0,60
| 0,50
| 0,84
| 0,2885
| 13
| 19,4
| 2,00
| 9,70
| 0,02
| 0,84
| 0,71
| 0,60
| 0,50
| 0,84
| 0,2885
| 14
| 18,7
| 1,93
| 9,69
| 0,71
| 0,83
| 0,69
| 0,57
| 0,48
| 0,83
| 0,2909
| 15
| 18,2
| 1,93
| 9,43
| 1,81
| 0,57
| 0,33
| 0,19
| 0,11
| 0,57
| 0,3435
| 16
| 18,6
| 1,93
| 9,64
| 0,89
| 0,78
| 0,61
| 0,47
| 0,37
| 0,78
| 0,3022
| 17
| 16,2
| 1,90
| 8,53
| 11,19
| -0,33
| 0,11
| -0,04
| 0,01
| -0,33
| 0,3793
| 18
| 15,2
| 1,90
| 8,00
| 18,88
| -0,86
| 0,74
| -0,63
| 0,54
| -0,86
| 0,2848
| 19
| 13,2
| 1,84
| 7,17
| 40,26
| -1,68
| 2,84
| -4,78
| 8,05
| -1,68
| 0,1090
| 20
| 11,2
| 1,84
| 6,09
| 69,64
| -2,77
| 7,68
| -21,28
| 58,97
| -2,77
| 0,0119
| сумма
| 390,9
| 44,31
| 177,16
| 226,11
| 0,00
| 20,77
| -25,99
| 78,86
| х
| х
| |
