Теснота и направление парной линейной корреляционной зависимости переменных Х и Y определяется коэффициентом корреляции. Он принимает значения от –1 до +1. При связь тесная, фактор, оказывающий влияние на результирующий показатель достоверен. При связь практически отсутствует и рассматриваемый фактор следует исключить. Связь между результирующим и влияющими факторами отражается уравнением множественной линейной регрессии: Y=A o + A 1X 1 + A 2X 2 +…+ A nX n , где A o – свободный член уравнения, экономической интерпретации не имеет; A 1,A 2,…,A n – коэффициенты уравнения, показывающие на сколько изменится результирующий фактор при изменении влияющего на единицу; X 1, X 2,…,X n – значения влияющих факторов. В результате решения задачи с помощью “Regma” были получены следующие коэффициенты уравнения множественной линейной регрессии: A[ 0]= 3.3854 A[ 1]= 0.0101 A[ 2]= -0.0076 A[ 3]= -1.7198 A[ 4]= 2.9394 A[ 5]= -0.0764 A[ 6]= -0.0252 A[ 7]= 0.0501 A[ 8]= 0.1559 Приведенное значение среднего квадратического отклонения фактических значений результирующего показателя от его вычисленных значений = 0.1376. Коэффициент множественной корреляции = 0.89. Коэффициент детерминации = 0.79. Пакет программных средств “Regma” позволяет отбраковать факторы, не влияющие или мало влияющие на результирующий. Первоначально при расчете используются все факторы, которые могут влиять. В полученных результатах отражается теснота связи между результирующим фактором и факторами, влияющими на него (I матрица результатов), а также связь между самими влияющими факторами (II матрица результатов). Таблица 12 Характеристики рядов исходной матрицы (I) Ряд | среднее | Среднее квадратич. отклонение | энтропия | эластичность | Коэф. вариации | Бета-коэф. | 1 | 13,67 | 4,07 | 1,41 | 3,39 | 0,30 | 3,39 | 2 | 79,94 | 29,09 | 2,39 | 0,06 | 0,36 | 0,07 | 3 | 515,39 | 107,77 | 3,05 | -0,29 | 0,21 | -0,20 | 4 | 1,04 | 0,45 | 0,31 | -0,13 | 0,44 | -0,19 | 5 | 1,91 | 0,62 | 0,47 | 0,41 | 0,33 | 0,45 | 6 | 25,87 | 10,78 | 1,90 | 0,14 | 0,42 | -0,20 | 7 | 12,11 | 14,68 | 2,05 | -0,02 | 1,21 | -0,09 | 8 | 16,47 | 10,56 | 1,89 | 0,06 | 0,64 | 0,13 | 9 | 70,91 | 15,37 | 2,07 | 0,81 | 0,22 | 0,59 | Таблица 13 Характеристики рядов исходной матрицы (II) Ряд | Макс. значение | Мин. значение | энтропия | 1 | 27,30 | 8,80 | 4,21 | 2 | 160,00 | 45,40 | 6,84 | 3 | 715,00 | 340,00 | 8,55 | 4 | 2,25 | 0,50 | 0,81 | 5 | 3,75 | 1,01 | 1,45 | 6 | 42,40 | 1,58 | 5,35 | 7 | 60,00 | 0,50 | 5,89 | 8 | 42,00 | 2,00 | 5,32 | 9 | 96,00 | 45,00 | 5,67 | Таблица 14 Таблица парных коэффициентов корреляции пара | Коэф. корреляции | Оценка существ. | энтропия | 1-2 | 0,5627 | 3,1928 | 19,9089 | 1-3 | 0,4762 | 2,5400 | 16,6867 | 1-4 | 0,0935 | 0,4407 | 7,9087 | 1-5 | 0,6006 | 3,5230 | 8,4706 | 1-6 | -0,5608 | -3,1774 | 12,2834 | 1-7 | -0,3411 | -1,7018 | 11,3714 | 1-8 | 0,1771 | 0,8439 | 11,8814 | 1-9 | 0,7180 | 4,8378 | 13,4880 | 2-3 | 0,4725 | 2,5148 | 19,2380 | 2-4 | 0,3262 | 1,6187 | 10,3819 | 2-5 | 0,6947 | 4,5305 | 10,8659 | 2-6 | -0,4871 | -2,6162 | 14,9084 | 2-7 | -0,3975 | -2,0319 | 13,8846 | 2-8 | 0,1661 | 0,7900 | 14,4323 | 2-9 | 0,3056 | 1,5056 | 16,4879 | 3-4 | 0,2068 | 0,9917 | 13,1201 | 3-5 | 0,5333 | 2,9570 | 13,7885 | 3-6 | -0,4547 | -2,3948 | 17,6253 | 3-7 | -0,3327 | -1,6546 | 16,6127 | 3-8 | 0,1326 | 0,6277 | 17,1282 | 3-9 | 0,5129 | 2,8400 | 19,0220 | 4-5 | 0,3471 | 1,7361 | 4,9801 | 4-6 | -0,1836 | -0,8759 | 8,8106 | 4-7 | -0,1560 | -0,7407 | 7,7223 | 4-8 | -0,0148 | -0,0694 | 8,1837 | 4-9 | 0,1656 | 0,7875 | 10,2701 | 5-6 | -0,3767 | -1,9075 | 9,6031 | 5-7 | -0,3500 | -1,7527 | 8,5241 | 5-8 | -0,1596 | -0,7585 | -,0435 | 5-9 | 0,3196 | 1,5821 | 11,0907 | 6-7 | 0,1558 | 0,7399 | 12,3632 | 6-8 | -0,3928 | -2,0037 | 12,7037 | 6-9 | -0,3666 | -1,8484 | 14,8268 | 7-8 | -0,1351 | -0,6395 | 11,7162 | 7-9 | -0,1905 | -0,9100 | 13,8091 | 8-9 | 0,0661 | 0,3107 | 14,2763 | В I матрице отбраковываются факторы, не влияющие или мало влияющие на результирующий ( ), а во II матрице исключается мультикоррелярность, означающая, что факторы являются результатом друг друга ( ). Для исключения одного из двух влияющих факторов необходимо определить, какой из них имеет меньшую тесноту связи с результирующим (рассматривается матрица I). В I матрице исключаются 4 и 8 факторы (т. к. 1 фактором является урожайность, следовательно, исключаются Х 3 и Х 7). Во второй исключать ничего не пришлось. После исключения малозначащих и мультикорреляционных факторов снова производится обработка исходной числовой матрицы. A[ 0]= 4.4290 A[ 1]= 0.0114 A[ 2]= -0.0069 A[ 4]= 2.1302 A[5]= -0.0967 A[ 6]= -0.0297 A[ 8]= 0.1508 Приведенное значение среднего квадратического отклонения фактических значений результирующего показателя от его вычисленных значений = 0.1508 Коэффициент множественной корреляции = 0.86 Коэффициент детерминации = 0.74 Таблица 15 Характеристики рядов исходной матрицы (I) Ряд | среднее | Среднее квадратич. отклонение | энтропия | эластичность | Коэф. вариации | Бета-коэф. | 1 | 13,67 | 4,07 | 1,41 | 4,43 | 0,30 | 4,43 | 2 | 79,94 | 29,09 | 2,39 | 0,07 | 0,36 | 0,08 | 3 | 515,39 | 107,77 | 3,05 | -0,26 | 0,21 | -0,18 | 5 | 1,91 | 0,62 | 0,47 | 0,30 | 0,33 | 0,33 | 6 | 25,87 | 10,78 | 1,90 | -0,18 | 0,42 | -0,26 | 7 | 12,11 | 14,68 | 2,05 | -0,03 | 1,21 | -0,11 | 9 | 70,91 | 15,37 | 2,07 | 0,78 | 0,22 | 0,57 | Таблица 16 Таблица парных коэффициентов корреляции пара | Коэф. корреляции | Оценка существ. | энтропия | 1-2 | 0,5627 | 3,1928 | 19,9089 | 1-3 | 0,4762 | 2,5400 | 16,6867 | 1-5 | 0,6006 | 3,5230 | 8,4706 | 1-6 | -0,5608 | -3,1774 | 12,2834 | 1-7 | -0,3411 | -1,7018 | 11,3714 | 1-9 | 0,7180 | 4,8378 | 13,4880 | 2-3 | 0,4725 | 2,5148 | 19,2380 | 2-5 | 0,6947 | 4,5305 | 10,8659 | 2-6 | -0,4871 | -2,6162 | 14,9084 | 2-7 | -0,3975 | -2,0319 | 13,8846 | 2-9 | 0,3056 | 1,5056 | 16,4879 | 3-5 | 0,5333 | 2,9570 | 13,7885 | 3-6 | -0,4547 | -2,3948 | 17,6253 | 3-7 | -0,3327 | -1,6546 | 16,6127 | 3-9 | 0,5129 | 2,8400 | 19,0220 | 5-6 | -0,3767 | -1,9075 | 9,6031 | 5-7 | -0,3500 | -1,7527 | 8,5241 | 5-9 | 0,3196 | 1,5821 | 11,0907 | 6-7 | 0,1558 | 0,7399 | 12,3632 | 6-9 | -0,3666 | -1,8484 | 14,8268 | 7-9 | -0,1905 | -0,9100 | 13,8091 | 3. 2. Графическое отображение связи между результирующим фактором и фактором, в наибольшей степени на него влияющим По результатам повторной обработки исходной числовой матрицы определяется фактор, имеющий наибольшее влияние на результирующий (величина коэффициента корреляции близка к 1). В данной матрице это 9 фактор. Пакет программных средств “Coreg” позволяет наглядно отразить связь между результирующим фактором и фактором в наибольшей степени на него влияющим. Таблица 6.1. Расчет исходных данных для проверки нормальности распределения вариационного ряда урожайности ячменя по затратам удобрений (Х) №№ по порядку | Урожайность ячменя с 1 га, У | Затраты удобрений на 1 га посевов ц. д. в., Х | Урожайность в расчете на 1 ц удобрений, ц с 1 га, Уt | (У-Ў)2 | (Уt-Ўt) | (Уt-Ўt)2 | (Уt-Ўt)3 | (Уt-Ўt)4 | | Ордината нормальной кривой F(t) | 1 | 25,2 | 3,34 | 7,54 | 58,68 | -0,35 | 0,12 | -0,04 | 0,01 | -0,35 | 0,3614 | 2 | 23,0 | 2,89 | 7,96 | 29,81 | 0,07 | 0,00 | 0,00 | 0,00 | 0,07 | 0,3975 | 3 | 21,5 | 2,79 | 7,71 | 15,68 | -0,19 | 0,03 | -0,01 | 0,00 | -0,19 | 0,3878 | 4 | 20,4 | 2,49 | 8,19 | 8,18 | 0,30 | 0,09 | 0,03 | 0,01 | 0,30 | 0,3702 | 5 | 20,9 | 2,39 | 8,74 | 11,29 | 0,85 | 0,73 | 0,62 | 0,53 | 0,85 | 0,2190 | 6 | 19,4 | 2,35 | 8,26 | 3,46 | 0,36 | 0,13 | 0,05 | 0,02 | 0,36 | 0,3577 | 7 | 19,4 | 2,35 | 8,26 | 3,46 | 0,36 | 0,13 | 0,05 | 0,02 | 0,36 | 0,3577 | 8 | 18,6 | 2,18 | 8,53 | 1,12 | 0,64 | 0,41 | 0,26 | 0,17 | 0,64 | 0,2845 | 9 | 18,2 | 2,18 | 8,35 | 0,44 | 0,46 | 0,21 | 0,10 | 0,04 | 0,46 | 0,3358 | 10 | 17,4 | 2,04 | 8,53 | 0,02 | 0,64 | 0,41 | 0,26 | 0,17 | 0,64 | 0,2853 | 11 | 17,4 | 2,04 | 8,53 | 0,02 | 0,64 | 0,41 | 0,26 | 0,17 | 0,64 | 0,2853 | 12 | 16,8 | 2,00 | 8,40 | 0,55 | 0,51 | 0,26 | 0,13 | 0,07 | 0,51 | 0,3224 | 13 | 16,8 | 2,00 | 8,40 | 0,55 | 0,51 | 0,26 | 0,13 | 0,07 | 0,51 | 0,3224 | 14 | 16,0 | 1,93 | 8,29 | 2,37 | 0,40 | 0,16 | 0,06 | 0,03 | 0,40 | 0,3500 | 15 | 15,1 | 1,93 | 7,82 | 5,95 | -0,07 | 0,00 | 0,00 | 0,00 | -0,07 | 0,3974 | 16 | 15,1 | 1,93 | 7,82 | 5,95 | -0,07 | 0,00 | 0,00 | 0,00 | -0,07 | 0,3974 | 17 | 14,1 | 1,90 | 7,42 | 11,83 | -0,47 | 0,22 | -0,10 | 0,05 | -0,47 | 0,3325 | 18 | 13,0 | 1,90 | 6,84 | 20,61 | -1,05 | 1,10 | -1,16 | 1,21 | -1,05 | 0,1611 | 19 | 12,2 | 1,84 | 6,63 | 28,52 | -1,26 | 1,59 | -2,00 | 2,53 | -1,26 | 0,1077 | 20 | 10,3 | 1,84 | 5,60 | 52,42 | -2,29 | 5,26 | -12,06 | 27,67 | -2,29 | 0,0052 | сумма | 350,8 | 44,31 | 157,83 | 260,91 | 0,00 | 11,53 | -13,43 | 32,75 | х | х | σ ост. факторов = 0,78; σ 2 ост. факторов = 0,61; σ 2 общ =13,73; σ 2 уд= 13,12. А s = -1,419; Е х = 1,443. Распределение урожайности ячменя по затратам удобрений \s Таблица 6.2. Расчет исходных данных для проверки нормальности распределения вариационного ряда урожайности овса по затратам удобрений (Х) №№ по порядку | Урожайность овса с 1 га, У | Затраты удобрений на 1 га посевов ц. д. в., Х | Урожайность в расчете на 1 ц удобрений, ц с 1 га, Уt | (У-Ў)2 | (Уt-Ўt) | (Уt-Ўt)2 | (Уt-Ўt)3 | (Уt-Ўt)4 | | Ордината нормальной кривой F(t) | 1 | 24,2 | 3,34 | 7,25 | 21,67 | -1,61 | 2,60 | -4,19 | 6,76 | -1,61 | 0,1214 | 2 | 24,2 | 2,89 | 8,37 | 21,67 | -0,48 | 0,23 | -0,11 | 0,06 | -0,48 | 0,3583 | 3 | 23,3 | 2,79 | 8,35 | 14,10 | -0,51 | 0,26 | -0,13 | 0,07 | -0,51 | 0,3547 | 4 | 22,2 | 2,49 | 8,92 | 7,05 | 0,06 | 0,00 | 0,00 | 0,00 | 0,06 | 0,3983 | 5 | 22,2 | 2,39 | 9,29 | 7,05 | 0,43 | 0,19 | 0,08 | 0,03 | 0,43 | 0,3665 | 6 | 21,7 | 2,35 | 9,23 | 4,64 | 0,38 | 0,14 | 0,05 | 0,02 | 0,38 | 0,3740 | 7 | 21,2 | 2,35 | 9,02 | 2,74 | 0,16 | 0,03 | 0,00 | 0,00 | 0,16 | 0,3941 | 8 | 20,8 | 2,18 | 9,54 | 1,58 | 0,68 | 0,47 | 0,32 | 0,22 | 0,68 | 0,3222 | 9 | 20,8 | 2,18 | 9,54 | 1,58 | 0,68 | 0,47 | 0,32 | 0,22 | 0,68 | 0,3222 | 10 | 20,1 | 2,04 | 9,85 | 0,31 | 0,99 | 0,99 | 0,98 | 0,98 | 0,99 | 0,2537 | 11 | 20,1 | 2,04 | 9,85 | 0,31 | 0,99 | 0,99 | 0,98 | 0,98 | 0,99 | 0,2537 | 12 | 19,4 | 2,00 | 9,70 | 0,02 | 0,84 | 0,71 | 0,60 | 0,50 | 0,84 | 0,2885 | 13 | 19,4 | 2,00 | 9,70 | 0,02 | 0,84 | 0,71 | 0,60 | 0,50 | 0,84 | 0,2885 | 14 | 18,7 | 1,93 | 9,69 | 0,71 | 0,83 | 0,69 | 0,57 | 0,48 | 0,83 | 0,2909 | 15 | 18,2 | 1,93 | 9,43 | 1,81 | 0,57 | 0,33 | 0,19 | 0,11 | 0,57 | 0,3435 | 16 | 18,6 | 1,93 | 9,64 | 0,89 | 0,78 | 0,61 | 0,47 | 0,37 | 0,78 | 0,3022 | 17 | 16,2 | 1,90 | 8,53 | 11,19 | -0,33 | 0,11 | -0,04 | 0,01 | -0,33 | 0,3793 | 18 | 15,2 | 1,90 | 8,00 | 18,88 | -0,86 | 0,74 | -0,63 | 0,54 | -0,86 | 0,2848 | 19 | 13,2 | 1,84 | 7,17 | 40,26 | -1,68 | 2,84 | -4,78 | 8,05 | -1,68 | 0,1090 | 20 | 11,2 | 1,84 | 6,09 | 69,64 | -2,77 | 7,68 | -21,28 | 58,97 | -2,77 | 0,0119 | сумма | 390,9 | 44,31 | 177,16 | 226,11 | 0,00 | 20,77 | -25,99 | 78,86 | х | х | |