Рис. 5. Определение направлений угловых ускорений
Группа Ассура II₂(4,5).
Внешними точками группы являются точки С и D₀ (точка D₀ принадлежит стойке), внутренней – точка D, принадлежащая звеньям 4 и 5 (в дальнейшем обозначается без индексов).
По принадлежности точки D звену 5 вектор её ускорения известен по направлению: _D // x-x. Поэтому для построения плана ускорений для данной группы Ассура достаточно одного векторного уравнения:
.
В этом уравнении модуль нормального ускорения

На плане ускорений вектор  изображается отрезком

В результате построения плана ускорений определяются модули ускорений:
a_D = (πd) · k_a = 156 · 1 = 156 м/c
= (n```d) · k<sub>a</sub> = 36 · 1 = 36 м/c .
Ускорение точки S<sub>4</sub> определяется по принадлежности звену 4 аналогично определению ускорению точки S<sub>2</sub> по теореме подобия…
Величина углового ускорения звена 4 определяется аналогично предыдущему:
.
Для определения направления ε<sub>4</sub> отрезок n```d плана ускорений устанавливается в точку D, а точка С закрепляется неподвижно; тогда становится очевидным, что ε₄ направлена по часовой стрелке.

1.6 Силовой расчёт

 

1.6.1 Определение инерционных факторов

Инерционные силовые факторы – силы инерции звеньев Р_иi и моменты сил инерции М_иi определяются по выражениям:

Расчёт инерционных силовых факторов сведён в таблице 1.4.
Таблица 1.4
Определение инерционных силовых факторов механизма

Звено(i)	1	2	3	4	5
Gi, H	100	146	180	50	60
Isi, кгм	0,051	1,388	2,601	0,056	0
asi, м/c	0	147,5	0	157	156
εi, 1/c	0	35,62	316,25	144	0
Pиi, Hм	0	2195,2	0	800,2	954,1
Миi, Нм	0	49,44	822,57	8,06	0

Силовой расчёт проводится в последовательности, противоположной направлению стрелок в формуле строения (1.3).

1.6.2 Силовой расчёт группы Ассура II₂(4,5)

На листе 1 проекта построена схема нагружения группы в масштабе
К_S = 0,0025 . Силовой расчёт состоит из четырёх этапов.
1. Составляется сумма моментов сил, действующих на звено 4, относительно шарнира D:
,
где h_G4 = 66,5 мм, h_И4 = 4,5 мм – чертёжные плечи сил G₄ и Р_И4, определяемые замером на схеме нагружения группы. Из уравнения имеем:

Так как > 0, то её действительное направление соответствует предварительно выбранному.
2. Составляется векторная сумма сил, действующих на группу:

Для построения плана сил по этому уравнению принимается масштаб
kp = 10 Н/мм. Определяются длины отрезков (табл. 1.5.)

Таблица 1.5
Длины отрезков, изображающих известные силы

Сила	Q	G5	PИ5	G4	PИ4
Модуль, Н	2640	60	954,1	50	800,2	35
Отрезок	fg	ef	de	cd	bc	ab
Длинна, мм	264	6	95,4	5	5	3,5

В ре5зультате построения плана сил находятся длины отрезков (замером) gh = 39,5 мм, hb = 440,5 мм и определяются модули реакции
R_O5 = (gh) · K_P = 39,5 · 10 = 395H;  R₃₄ = (hb) · K_P = 440,5 · 10 = 4405H.
3. Составляется векторная сумма сил, действующих на звено5:

По этому уравнению достраивается план сил группы и определяется отрезок hd = 361 мм, тогда модуль неизвестной реакции
R₄₅ = (hd) · K_P = 361 · 10 = 3610H .
4. Для определения точки приложения реакции R₀₅ в общем случае следует составить сумму моментов сил, действующих на звено 5, относительно шарнира D. Однако в рассматриваемом механизме в этом нет необходимости: силы, действующие на звено 5, образуют сходящуюся систему, поэтому линия действия реакции R₀₅ проходит через шарнир D.

1.6.3 Силовой расчёт группы Ассура II₁(2,3)

На листе 1 проекта построенна схема нагружения группы в масштабе
К_S = 0,005 м/мм. Силовой расчёт состоит из четырёх этапов:
1. Составляется сумма моментов сил, действующих на звено 2, относительно шарнира В:

где h_G2 = 82мм, h_И2 = 39,5мм – чертёжные плечи сил G₂ и Р₂, определяемые замером на схеме нагружения группы. Из уравнения имеем:

Т.к.   > 0, то её действительное направление соответствует предварительно выбранному.
2. Состовляется сумма моментов сил, действующих на звено 3, относительно шарнира В:

где h_G3 = 23мм, h₄₃ = 176,5мм – чертёжные плечи сил G₃ и R₄₃, определяемые замером на схеме нагружения группы.  Из уравнения имеем:
Т.к.   > 0,  то её действительное направление соответствует предварительно выбранному.
3. Состовляется векторная сумма сил, действующих на группу:

Для построения плана сил по этому уравнению принимается масштаб –
k_P = 50 H/мм. Определяются длины отрезков (табл.1.6).
Таблица1.6
Длины отрезков, изображающих известные силы

Сила		G2	PИ2	R43	G3
Модуль,Н	579,6	146	2195,2	4405	180	11723,2
Отрезок	kl	lm	mn	no	oq	qr
Длина,мм	11,6	2,9	43,9	88,1	3,6	234,5

В результате построения плана сил находятся длины отрезков (замером) sl = 198,5мм, qs = 236мм и определяются модули реакций
 
4. Составляется векторная сумма сил, действующих на звено 3:

По этому уравнению достраивается план сил группы и определяется
отрезок sn = 156,5мм, тогда модуль неизвестной реакции
R₂₃ =(sn) K_P = 156,5 50 = 782H.

1.6.4 Силовой расчёт механизма I класса

На листе 1 проекта построенна схема нагружения группы в масштабе
K_S = 0,001 . Силовой расчёт состоит из из двух этапов.
1.                 Составляется сумма моментов сил, действующих на звено, относительно шарнира О₁:

Из уравнения имеем:  

1.                 Составляется векторная сумма сил, действующих на звено 1:

По этому уравнению на листе 1 проекта строится сил в масштабе
k_P = 50 H/мм. и определяется отрезок νt = 199,5 мм. тогда модуль неизвестной реакции:
R₀₁ = (vt) · K_P = 199,5 · 50 = 9975H.
На этом силовой расчёт механизма завершён.

1.7 Сравнение результатов графоаналитического

и «машинного» расчётов

В распечатке результатов расчёта на ЭВМ (в дальнейшем называемого «машинный») приняты обозначения, которым соответствуют параметры механизма, приведённые таблице 1.7.

Таблица 1.7.
Соответствие обозначений распечатки и обозначений механизма

V1

V2

V3

V5

VS2

VS3

VS4

BI

O2

O3

O4

VA, м/c

VB, м/c

VC, м/c

VD, м/c

VC2, м/c

VC3, м/c

VC4, м/c

Βi, °

ω2, 1/c

ω3, 1/c

ω4, 1/c

A1

A2

A3

A5

AS2

AS3

AS4

G1

E2

E3

E4

aA, м/cІ

aB, м/cІ

aC, м/cІ

aD, м/cІ

aS2, м/cІ

aS3, м/cІ

aS4, м/cІ

γi, °

ε2, 1/cІ

ε3, 1/cІ

ε4, 1/cІ

R01

R12

R23

R03

R34

R45

R05

FIJ

MУР

R01, H

R12, H

R23, H

R03,

R34, H

R45, H

R05, H

Φij, °

МУР,НМ

В таблице 1.7:
β_i – угол между вектором скорости  и осью х;
γ_i – угол между вектором ускорения  и осью х;
φ_ij – угол между вектором реакции  и осью х.
Сравнение результатов графоаналитического и «машинного» расчётов
приведено в таблице 1.8, где приняты следующие обозначения:
П – обозначение параметра;
П_га – величина параметра по результатам графоаналитического расчета;
П_м – величина параметра по результатам «машинного» расчёта;
Δ – относительные расхождения результатов, определяемое по выражению

Таблица 1.8.
Сравнение результатов графоаналитического и «машинного» расчётов

ЗАДАЧА СКОРОСТЕЙ
П, м/с		VA		VB		VC		VD		VS2		VS3		VS4
Пга		3,98		1,80		2,25		2,20		2,82		0		2,22
Пм		3,98		1,80		2,25		2,21		2,82		0		2,22
Δ, %		0,00		0,00		0,00		0,45		0,00		0,00		0,00
П, °		βA		βB		βC		βD		βS2		βS3		βS4
Пга		97		17		– 163		180		85		0		– 165,5
Пм		97		17		– 163		180		85		0		– 165,5
Δ, %		0,00		0,00		0,00		0,00		0,00		0,00		0,00
П, 1/с		ω2		ω3		ω4
Пга		– 5,59		– 4,50		– 2,64
Пм		– 5,59		– 4,51		– 2,61
Δ, %		0,00		0,22		1,15
ЗАДАЧА УСКОРЕНИЙ
П, м/сІ		aA		aB		aC		aD		aS2		aS3		aS4
Пга		158		127		158,75		156		147,5		0		157
Пм		158,35		127,16		158,95		156,18		147,78		0		157,12
Δ, %		0,22		0,13		0,13		0,12		0,19		0,00		0,08
П, °		γA		γB		γC		γD		γS2		γS3		γS4
Пга		7		13		– 167		180		9		0		– 171
Пм		7		13		– 167		180		9		0		– 171
Δ, %		0		0		0		0		3,21		0		0
П, 1/сІ		ε2		ε3		ε4
Пга		35,62		– 316,25		– 144
Пм		35,88		– 317,26		– 143,92
Δ, %		0,72		0,32		0,06
СИЛОВОЙ РАСЧЁТ
П, Н	R01		R12		R23		R03		R34		R45		R05		MУР, Нм
Пга	9975		9925		7825		11800		4405		3610		395		–377,15
Пм	9961,1		9911,6		7809,3		11789		4405,7		3611		396,62		–378,44
Δ, %	0,14		0,14		0,20		0,09		0,02		0,03		0,41		0,34
П, °		φ01		φ12		φ23		φ03		φ34		φ45		φ05
Пга		30		29,5		34		– 157		– 174,5		– 174,5		90
Пм		30		29,5		34		– 157		– 174,5		– 174,5		90
Δ, %		0,00		0,00		0,00		0,00		0,00		0,00		0,00
ПРИВЕДЁННЫЕ ФАКТОРЫ
Положение 2				Расчёт				ЭВМ				Погрешность Δ, %
				– 156,6				– 156,6				0,00
IПР				0,22				0,22				0,00

2. Синтез и анализ кулачкового механизма

2.1 Построение диаграмм движения толкателя

1. Строится заданная диаграмма ускорений толкателя. Максимальная ордината ускорений на участке удаления Y_a.y.max = 50 мм, выбирается произвольно, максимальная ордината ускорений на участке возвращения Y_a.в.max  определяется по формуле:

2. Графическим интегрированием диаграммы ускорений строится диаграмма скоростей толкателя. Угол φ_Р разбивается на участки по 10°.
3. Графическим интегрированием диаграммы скоростей строится диаграмма перемещений толкателя.
4. Масштаб углов поворота кулачка:

Где φР = 190,  В = 190 мм.
5. Определяются масштабы:
Масштаб времени:

Масштаб углов поворота толкателя в градусах:
.
Масштаб углов поворота толкателя в радианах:
π 0.6 3.14159 рад
К_{γ рад} = К_{γ град} ——— = ————— = 0.0105 ——
180 180 мм
Масштаб угловых скоростей толкателя:
К_{γ рад} 0.0105 рад
К_ω = ——— = ————— = 2.5 ——
К_τ · H_V 0.00014·30 мм
Масштаб угловых ускорений толкателя:
К_ω 2.5 рад/с²
К_ε = ——— = ————— = 892.86  ——
К_τ · H_a   0.00014·20 мм
Определим масштабы перемещений скоростей и тангенциальных ускорений центра ролика:
K_S = К_{γ рад}·L_BC = 0.0105·0.13 = 0.001 рад.
K_S = К_ω·L_BC = 2.5·0.13 = 0.325 рад/с
K_S = К_ε·L_BC = 892.86·0.13 =1160718 рад/с²

2.2 Определение основных размеров механизма

1.                 Определим величину угловой скорости кулачка ω_k:
π n_k     3.14 · 1200
ω_k= ——— =  ———— =125,7 рад/с
                                            30         30
2.                 В масштабе Ks^’ строим толкатель в положении ближнего стояния.
L_BC    0.13
CB_o= —— = —— = 130 мм
Ks^’    0.001
3.                 Строим дугу О_т с радиусом BC и центром в точке С
4.                 На дуге О_т откладываем хорды:
К_S
B_oB_i = y_si  ——— .  мм
К_S’
где К_S’=0.001, К_S=0.001
Используя эту формулу получим:
B_oB₁=4мм    B_oB₂=13 мм  B_oB₃=24 мм  B_oB₄=36 мм B_oB₅=46 мм
B_oB₆ = B_oB₇ = B_oB₈ = B_oB ₉= 50 мм   B_oB₁₀ =48 мм  B_oB₁₁=45 мм
B_oB₁₂=39 мм  B_oB₁₃=33 мм  B_oB₁₄=26 мм   B_oB₁₅=19 мм
B_oB₁₆=13 мм  B_oB₁₇=8 мм  B_oB₁₈=3 мм  B_oB₁₉=0мм
5.Определим длины отрезков B_iD_i для каждого положения механизма по формуле:
1  Y_vi ·K_v
B_oD_i= — · ———  (мм)
K_s    ω_k
Используя эту формулу получим следующие результаты:
B₁D₁=54мм  B₂D₂=86мм   B₃D₃=98мм   B₄D₄=86мм   B₅D₅=54мм
B₆D₆= B₇D₇= B₈D₈= B₉D₉= 0мм          B₁₀D₁₀=18мм  B₁₁D₁₁=32мм
B₁₂D₁₂=46мм     B₁₃D₁₃=50мм        B₁₄D₁₄=53мм    B₁₅D₁₅=50мм
B₁₆D₁₆=46мм     B₁₇D₁₇=32мм        B₁₈D₁₈=18мм    B₁₉D₁₉=0мм
5.    Измерением получим длины отрезков O_rB_o и O_rC:
O_rB_o =108мм   O_rC=201мм
Отсюда:
r₀= (O_rB_o) · K_s^’=108мм ·0.001м/мм = 108мм – Минимальный радиус кулачка.
L_ос= (O_rC) · K_s^’=201мм ·0.001м/мм = 201мм- Межцентровое расстояние.

2.3 Построение профиля кулачка

1.                 Из центра в точке О проводятся две окружности радиусами r₀=108мм, и ОС=201мм. На окружности ОС выбирается точка С₀ , соответствующая положению 0 на диаграмме перемещений.
2.                 В сторону “-ω” откладывается угол С₀ОС₁₉ который делится на 19 равных частей. Получаем точки С₁,С₂…С₁₉ – мгновенные положения центра качения толкателя в обращенном движении.
3.                 Из центров в точках С₀…С₁₉ проводятся дуги 0…19 радиусом BC и отмечаются точки их пересечения с окружностью радиусом r₀ – точки B₀…B_19.. Точки B_i и C_i соединяются прямыми, являющимися исходными положениями толкателя в обращенном движении.
4.                 Строятся действительные положения толкателя в обращенном движении. Для этого в каждом положении откладываются углы B_iC_iB_i^’= γ_i , где γ_i= γ_Si·k_i - углы поворота толкателя, определяемые по диаграмме перемещений.
5.                 Точки B₀^’…B₁₉’ соединяются кривой являющейся теоретическим профилем кулачка на рабочем участке. На участке ближнего стояния теоретический профиль очерчивается по дуге окружности радиусом r_i.
6.                 Отмечаются профильные углы:   
Ψ_y= B₀0B₆ Ψ_дс= B₆0B₉  Ψ_y= B₉0B₁₉
7.                 Определяется радиус ролика и строится действительный профиль кулачка.
r_р=0.2r₀=0.2·108 мм =21.6мм

3. СИНТЕЗ И АНАЛИЗ ЗУБЧАТЫХ МЕХАНИЗМОВ

3.1 Расчет геометрических параметров механизма

Зубчатый механизм, связывающий двигатель с кулачковым механизмом, состоит из нулевых колес.
При их расчете принимаются m = 20 мм; h_a^* = 1, c^* = 0,25  и коэффициенты смещения инструмента х₁ = х₂ = 0.
1.Определим передаточное отношение и число зубьев колес.
n_K=1200-частота вращения кулачка.
n_g выбираем из ряда: 720,920,1420,1880.
n_g=1420 Об/мин
Определим передаточное отношение
n_G      1420   71
I₁₂= —— =  —— = —             I₁₂>1
n_K           1200   60
Определим число зубьев колес. Z₁ выберем из ряда: 17, 18, 19, 20
Для Z₁=17   Z₂=Z₁·I₁₂=17 · (71/60)=20,117
Для Z₁=18   Z₂=Z₁·I₁₂=18 · (71/60)=21,3
Для Z₁=19   Z₂=Z₁·I₁₂=19 · (71/60)=22,483
Для Z₁=20   Z₂=Z₁·I₁₂=20 · (71/60)=23,667
Выбираем Z₂ ближайшее к целому числу. При этом имеем:
Z₁ =17         Z₂=20
Определения диаметров делительных окружностей
d₁ = m · z₁ = 20 · 17 = 340 мм ;   d₂ = m · z₂ = 20 · 20 = 400 мм,
Основных окружностей
d_b1 = d₁ · cosα= 340 · 0,94 = 319,49 мм; d_b2 = d₂ · cosα= 400 · 0,94 = 357,877 мм;
окружностей вершин зубьев
d_а1 = d₁ + 2 h_a^*· m = 340+2·1·20 = 380 мм; d_а2 = d₂ + 2 h_a^*· m = 400+2·1·20 = 440мм,
и окружностей впадин зубьев
d_f1 = d₁ - 2 ( h_a^* + c^* ) ·m = 340-2· (1+0,25) ·20= 290 мм;
d_f2 = d₂ - 2 ( h_a^* + c^* ) · m = 400-2· (1+0,25) ·20= 350 мм.
Делительное межосевое расстояние
( z₁ + z₂ )   20· (17 +20)
а = m· ————— =  ————— = 370 , мм.
2          2
Делительный окружной шаг и основной окружной шаг
р = π · m = 3,14 · 20 = 62,8 мм;   р_в = р · cosα = 62,8 · 0,94 = 59,04 мм.
Делительная окружная толщина зуба и ширина впадины
π · m
S = e =  ——— = 31,42 мм.
2

3.2 Построение окружностей и линий зацепления

1. Откладывается межосевое расстояние а и отмечаются центры колес О1 и О2, проводиться межосевая линия.
2. Откладываются отрезки О1А и О2А через точки А1 и А1 проводятся основные окружности.
d_b1
О1А =  ——— = 159,8 мм;
2
d_b2
О2А =  ——— = 187,9 мм.
2
3. Проводятся линии зацепления, как общая внутренняя касательная к основным окружностям ( N1 и N2 – точки касания). Отмечается полюс зацепления Р, как точка пересечения линии зацепления с межосевой линией О1,О2.
Проверка :
d₁      340
О1Р =  ——— = ——— = 170 мм;
2       2
d₂      400
О2Р =  ——— = ——— = 200 мм;
2      2
α = 20˚
При выполнении проверок через полюс Р проводятся делительные окружности.
1.                 От точек О1 и О2 откладываются отрезки О1,В1 и О2,В2 равные
d_а1      380
О1В1 =  ——— = ——— = 160 мм;
2      2
d_а2       440
О2В2 =  ——— = ——— = 220 мм;
2       2
Через точки В1 и В2 проводятся окружности вершин.
2. Откладываются отрезки В1,G2 = C1B2 = c, через точки С1 и С2 проводятся окружности впадин.

4.3 Построение профилей зубьев

1. На основной окружности (d_b) откладывается отрезок 0 – 1 = 1- 2 = 2 – 3 = ….=10 мм, концы отрезков соединяем с центром колеса О, для усиления радиуса через точки 1,2,3,…, 10 проводятся касательные к основной окружности, как перпендикуляры к соответствующим радиусам.
2. На этих касательных откладываются отрезки 1 - 1́ = 1- 0; 2 - 2́ = 2( 1 -0) и т.д. i – i ́ = i( 1 – 0). Построения ведутся до тех пор, пока точка í не выйдет за пределы окружности вершин. Точки 0́, 1́, 2́, 3́, …, 10́ соединяются кривой. Полученная кривая является кривой боковой поверхности зуба. Отмечаются точки пересечения с основной окружностью М_В и с окружностью вершин точка М_А.
3. На делительной окружности откладываются отрезок МN
S
МN =  ——— = 15,7 мм;
2
где S толщина зуба. Ось симметрии зуба проходит через точку N и центр колеса О. Отмечаются точки пересечения оси симметрии с окружностями вершин N_А и с основной окружностью точка N_В от полученных точек на соответствующих окружностях по другую сторону от оси симметрии откладываются отрезки:
а) окружности вершин М́_АN_А = М_АN_А;
б) делительная окружность М́N= МN;
в) основная окружность М́_вN_В= М_ВN_В.
Тоски М́, М́_В, М́_А соединяются кривой, являющейся левой боковой поверхностью зуба.

4.4 Построение зацепления

Рассматривается случай зацепления в полюса Р.
1. На делительной окружности первого колеса (d₁) влево от полюса Р откладывается отрезок РN₁¹
S
РN₁¹ =  ——— = 15,7 мм;
2
проводится ось симметрии первого зуба колеса 1. Используя построения пункта 4.4 строится первый зуб колеса 1.
2. На делительной окружности второго колеса (d₂) справа от полюса Р откладывается отрезок РN₁²
S
РN₁² =  ——— = 15,7 мм;
2
через точку N₁² и центр колеса О2 проводится ось симметрии первого зуба, второго колеса.
3. На делительной окружности d₁ от полюса Р откладывается отрезок, равный 15,7 мм. Конец полученного отрезка точка М₂¹ соединяется с центром колеса 1 прямой, являющейся осью симметрии второго зуба колеса один.
4. На окружности d₂ от точки N₁², вправо от нее, откладывается четыре раза отрезок равный 15,7мм. Конец последнего отрезка точка М₂² соединяется с центром колеса прямой, являющейся осью симметрии колеса 2. Строится зуб.
5. На окружности d₁ откладывается влево от точки N₁¹ отрезок N₁¹ N₃¹ = N₁¹ N₂¹ (хорда, стягивающая окружной шаг Р). Ось симметрии третьего зуба первого колеса проходит через точки N₃¹ и Щ1. Строится зуб.
6. На делительной окружности d₂ влево от точки N₁² откладывается отрезок N₁² N₃² = N₁² N₂³ . Ось симметрии третьего зуба второго колеса проходит через точку N₂³ и центр колеса О2. Строится третий зуб.
Изображение трех зубьев полностью раскрывает эвольвентное зацепление.
Аннотация
Аносов В. М. Синтез и анализ машинного агрегата (насос двойного действия):  Курсовой проект по теории механизмов и машин. – Челябинск: ЮУрГУ, ТВ,  2006. – 28с., 8илл., библиография литературы –  2 наименований, 2 листа чержей Ф.А1 и 1лист чертежа Ф.А2
В проекте проведен структурный и кинематический анализ, а также проверка работоспособности спроектированного рычажного механизма, расчет маховика по заданному коэффициенту неравномерности, определены основные размеры и построен профиль кулачка кулачкового механизма, проведен синтез эвольвентного зубчатого зацепления с предварительным определением чисел зубьев колес, проведен синтез планетарной зубчатой передачи с предварительным определением ее передаточного отношения, а также кинематический анализ указанной передачи с целью проверки правильности синтеза.
Решение перечисленных задач позволило построить кинематическую схему машинного агрегата, как итог курсового проекта.