31. Концепція профільного навчання в старшій школі / Освіта України. – 2003. – № 42-43. – С. 8-9.
32. Концепція розвитку загальної середньої освіти / Освіта України. – 2000. – № 3. – С. 8-11.
33. Кремень В. Старша школа має перейти на профільне навчання / Освіта України. – 2002. – № 49. – С. 3.
34. Лейфура В. М., Голодницький Г. І., Файст Й. І. Математика: Підручник для студентів екон. спеціальностей вищ. навч. закладів І-ІІ рівнів акредитації / За ред. В. М. Лейфури. – К.: Техніка, 2003. – 640 с.
35. Лернер П. Профільна освіта старшокласників: якою їй бути? / Завуч. – 2003. – № 14. – С. 6-7.
36. Лікарчук І. Проблема профілізації навчання в старшій школі та шляхи її розв’язання / Директор школи. – 2003. – № 20. – С. 9-10.
37. Матізин Т. Новій державі – нову школу // Рідна школа. – 2000. – № 2. – С. 65-66.
38. Некоз Г., Десятниченко Н. Профільне навчання в технічному ліцеї / Завуч. – 2002. – № 16. – С. 16-18.
39. Олійник В. Дистанційне навчання – не розкіш, а шлях до... відкритої освіти / Освіта України. – 2002. – № 49. – С. 4.
40. Осмоловская И. Нужны вариативность, гибкость и готовность удовлетворить потребности каждого ученика // Директор школи. Україна. – 2001. – № 2. – С. 41-46.
41. Петренко С. В., Барсук Н. О. Профільна освіта – вимога сучасності / Діяльність навчального закладу як умова розбудови освітнього простору регіону. Матеріали Всеукраїнської науково-практичної конференції. – Чернігів: РВВЧДПУ, 2004. – С. 61-63.
42. Петренко С. В., Мартиненко О. В. Особливості навчання математики в профільній школі / Діяльність навчального закладу як умова розбудови освітнього простору регіону. Матеріали Всеукраїнської науково-практичної конференції. – Чернігів: РВВЧДПУ, 2004. – С. 63-66.
43. Погорелов А. В. Геометрия: Учеб. для 7-11 кл. сред. шк. – 2-е изд. – М.: Просвещение, 1991. – 384 с.
44. Пустовая Є. Профорієнтація: проблеми, досвід, перспективи / Завуч. – 2003. – № 9. – С. 2-3.
45. Реморенко И. Моя профильная школа / Україна. Огляд. – 2003. – Травень. – С. 12.
46. Роганін О. М. Аксіоми стереометрії. Різнорівневі завдання, 10-й клас / Математика. – 2003. – № 33. – С. 11-16.
47. Роганін О. М., Тавшунська Т. П. Тестові завдання. Стереометрія, 10-й клас / Математика. – 2002. – № 34. – С. 20-24.
48. Савченко Л. В. Геометрія, 9-й клас, опорні конспекти / Математика. – 2003. – № 27-28. – С. 35.
49. Слєпкань З. І. Методика навчання математики: Підруч. для студ. мат. спеціальностей пед. навч. закладів. – К.: Зодіак-ЕКО, 2000. – 512 с.
50. Стрельченко О., Вайнтрауб М., Стрельченко І. Програма з математики для класів економічного профілю // Математика в школі. – 2003. – № 5. – С. 43-51.
51. Тимошенко Н. М. Початкові поняття стереометрії / Математика. – 2003. – № 48. – С. 6-8.
52. Чернер С. Досвід організації варіативного і профільного навчання / Завуч. – 2002. – № 16. – С. 5-6.
53. Шкіль М. І., Колесник Т. В., Хмара Т. М. Алгебра і початки аналізу: Підр. для учнів 10 кл. з поглибл. вивч. матем. в загальноосвіт. серед. закладах. – К.: Освіта, 2000.
54. Шкіль М. І., Колесник Т. В., Хмара Т. М. Алгебра і початки аналізу: Підр. для учнів 11 кл. з поглибл. вивч. матем. в загальноосвіт. серед. закладах. – К.: Освіта, 2000.
55. Шукевич Ю. Концепція неперервної економічної освіти / Завуч. – 2002. – № 16. – С. 9-10.
Додаток Б
Розробки уроків з математики відповідно до профілю
Для класів загальнокультурного напрямку
Тема. Прямі та площини у просторі
МЕТА
Мета теми – закласти основи для навчання учнів конструюванню геометричних тіл, дослідженню їх властивостей і вимірюванню геометричних величин; продовжити реалізацію ідеї моделювання реальних об’єктів і відношень між ними за допомогою геометричних фігур і відповідних математичних відношень; сприяти розвитку в учнів навичок логічного виведення.
ОСНОВНІ ВИМОГИ
В результаті вивчення теми учні повинні вміти:
- встановлювати у просторі взаємне розміщення прямих і площин;
- будувати зображення фігур і на зображеннях виконувати нескладні побудови;
- обчислювати відстані і кути у просторі.
ЗМІСТ ТЕМИ
Основні поняття і фігури стереометрії. Взаємне розміщення прямих і площин у просторі. Зображення фігур у стереометрії. Перпендикулярність прямої і площини, двох площин. Вимірювання відстаней і кутів у просторі.
МЕТОДИЧНІ РЕКОМЕНДАЦІЇ
Однією з головних особливостей викладання стереометрії повинно бути широке застосування геометричних образів, їх моделей і зображень. Учні повинні навчитися перш за все “бачити” розміщення прямих і площин, відповідні кути і відстані, а вже потім вміти обґрунтувати свої просторові уявлення, спираючись на означення, ознаки, властивості та інші твердження.
Формування просторових уявлень учнів є головним завданням даної теми. Тому важливе місце треба відвести їх навчанню зображати просторові фігури на площині, а також виконувати нескладні побудови на зображеннях. Перш за все мається на увазі побудова різних елементів фігур (медіан, середніх ліній та ін.), точок перетину прямої і площини, двох площин. Крім того, достатню увагу треба звернути на побудову перерізів куба, паралелепіпеда, тетраедра. Безумовно ці тіла повинні з’явитися якомога раніше, тому що на них зручно ілюструвати усі поняття і твердження.
Особливу увагу необхідно приділити реалізації прикладної спрямованості викладання теми. Головним в цьому є формування чітких уявлень про взаємовідношення властивостей геометричних фігур і відношень між ними і предметами навколишнього середовища.
Конспект уроку
Тема уроку. Прямі і площини в просторі.
Мета уроку: сформувати уявлення про площину, простір, нескінченність; ознайомити учнів зі способами задання площини, розміщення площин і прямих у просторі.
Освоївши матеріал уроку, учні повинні:
знати:
- способи задання площин;
- розміщення прямих і площин у просторі;
- основні математичні позначення;
- аксіоми стереометрії;
вміти:
- зображати та знаходити на малюнках прямі і площини;
- застосовувати аксіоми стереометрії до розв’язування задач.
Хід уроку
І. Виклад матеріалу.
Поняття простору і площини
Досі ви вивчали геометрію площини — планіметрію. Сьогодні ми ознайомимося з геометрією простору — стереометрією. Так само, як і планіметрія, стереометрія оперує поняттями: точка, відрізок, промінь, пряма, та додається нове поняття — «площина». Щоб створити образ цього поняття, уявімо рух точки, прямої і площини.
Точка рухається в одному напрямі, образом її руху є... (учні відповідають — пряма).
Горизонтальна пряма рухається, скажімо, вертикально. Образом її руху стане... (площина, — відповідають учні).
Площина рухається і заповнює простір.
Зауважимо, що пряма, площина, простір нескінченні. Розуміння нескінченності у математиці, фізиці, історії різне.
Математики мислять масштабно: нескінченність це дуже багато і далеко. Фізики можуть вважати нескінченно великим навіть відрізок завдовжки в один сантиметр, залежно від того, чим вимірювати. Якщо, наприклад, атомами, електронами, протонами.
А якщо вимірювати час: сьогодні, завтра, учора, зараз, цієї хвилини, цієї секунди? Навіть найважливіші події з часом стають історією. А коли? Ми спостерігаємо за подіями «із зовні», «з нескінченності кроків». Велике бачиться на відстані, віч-на-віч обличчя не побачити. Але щоб оцінити важливість події, потрібно віддалитися від неї на нескінченно багато миттєвостей, пережити й набути досвіду. У кожного ці миттєвості свої, але світ єдиний, відрізняються лише точки зору на нього. Наочно уявити нескінченність допоможе гравюра Ешера.
Ми живемо в просторі, в тривимірному світі. Площина допомагає людині сприймати світ, розглядати його. Планіметрія це завдання виконувала протягом багатьох століть. Площина потрібна для того, щоб зосередити думки, зупинити мить. Цим прийомом користуються і художники. Перед вами репродукція картини В.І.Сурикова „Бояриня Морозова”.
Картина розтягнута в ширину, ніби підкреслює масштабність події. На триптиху П.Д.Коріна «Олександр Невський» постать у центральній частині витягнута, зібрана, натягнута як струна. Відразу сприймаєш велич духу людини. Прикладів застосування математичних понять у різних галузях знань багато. Наприклад, уявлювані площини в хімії допомогли створити теорію ізомерів. А в природі кожен листок, перебуваючи у своїй площині, повертається до Сонця, і планета дихає.
Можна навести ще багато прикладів, але ви вже зрозуміли, що з площинами ми зустрічаємося щодня. Моделлю площини може бути, скажімо, поверхня учнівського стола.
Пригадаємо, як можуть розміщатися прямі на площині. (Учні відповідають.)
Правильно, прямі можуть перетинатися і не перетинатися. Як же можна задати площину? (Учні відповідають.)
Підбиваємо підсумок. Площину можна задати: трьома точками, що не лежать на одній прямій, паралельними прямими, прямими, що перетинаються, прямою і точкою, що не лежить на цій прямій.
А зараз перевіримо ваше уміння бачити і спостерігати.
• Перед вами фотографія пам'ятника Петру І в Санкт-Петербурзі. Чому кінь не падає? Адже він стоїть на двох ногах!?
• Коли три мухи, які летять, будуть в одній площині?
• Чому табурет на трьох ніжках більш стійкий, ніж табурет на чотирьох ніжках?
Розміщення площин і прямих у просторі.
Площини називаються паралельними, якщо вони не мають спільних точок. Запис:  .
Площини перетинаються, якщо вони мають хоча б одну спільну точку. Площини перетинаються по прямій. Запис:  .
Паралельні площини і площини, що перетинаються, утворюють видимий об'єм наших приміщень. Ви не помічали, що площина стелі, пофарбована білим, робить кімнату вище? А якщо стіни зробити червоними, то в людини підвищується рівень адреналіну в крові. А жовтий і зелений кольори заспокоюють.
У просторі, так само, як і на площині, пряма задається двома точками. Прямі можуть бути паралельними або перетинатися, тоді вони лежать в одній площині.
Прямі в просторі, які лежать у різних площинах, та не паралельні і не перетинаються, називаються мимобіжними.
Розміщення прямої і площини.
Пряма і площина можуть перетинатися. Запис:  .
Пряма може бути паралельною площині. Запис:  . У цьому випадку пряма і площина спільних точок не мають.
Пряма, яка перетинає площину, перпендикулярна до цієї площини, якщо вона перпендикулярна до будь-якої прямої, що лежить у цій площині, і проходить через точку перетину. Запис:  .
Відстанню від точки до площини називається довжина перпендикуляра, проведеного з цієї точки до площини.
Дві площини, що перетинаються, називаються перпендикулярними, якщо третя площина, перпендикулярна до прямої перетину даних площин, перетинає їх по перпендикулярних прямих.
II. Закріплення матеріалу.
Задачі на розглядання
Задача 1. Назвіть (рис. 1):
а) точку перетину прямої АD і площини DD1C;
б) лінію перетину площин АDD1 і DD1С;
в) в яких площинах лежить точка В;
г) три прямі, що проходять через точку D, перетинають четверту в точках А, В, С.
Рис. 1 Рис. 2
Доведіть, що точки А, В, С і D лежать в одній площині.
Задача 2 (рис. 2). Назвіть:
а) точку перетину прямої BD і площини АВС;
б) лінію перетину площини АВD і СВD;
в) в якій площині не лежить точка С.
Прямі АВ і АС перетинаються з деякою прямою в точках К і М відповідно. Доведіть, що М, К, С, і В лежать в одній площині.
Задача 3. Назвіть (рис. 3):
а) точку перетину прямої МС і площини ВВ1С;
б) лінію перетину площин МС1С і ВСВ1;
в) в яких площинах лежить пряма МD.
Доведіть, що точки А, В, С і D лежать в одній площині.
Задача 4. Побудуйте лінію перетину (рис. 4):
а) площини АВС і прямої МК;
б) площини МКВ і АВ.
Рис. 3 Рис. 4 Рис. 5
Задача 5. Чи лежить точка К в площині паралелограма АВСD, якщо N належить прямій AD, а М належить прямій ВС (рис. 5)?
Задачі на уяву
1. Чи можуть дві різні площини мати три спільні точки, що не лежать на одній прямій?
2. Чи можуть дві різні площини перетинатися по двом прямим?
3. Прямі а, b, c не належать одній площині, але проходять через одну точку. Скільки різних площин можна провести через ці прямі, взяті по дві?
|
